聚焦解三角形中的“误区警示”.pdfVIP免费

■肖萌下面聚焦解三角形中的误区,并给出剖析和警示,希望对同学们的学习有所帮助。误区1:三角形中忽视角的取值范围例1在△ABC中,若a2b2=tanAtanB,则△ABC的形状一定是()。A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形错解:由正弦定理得sin2Asin2B=tanAtanB,所以sin2Asin2B=sinAcosA·cosBsinB。因为在△ABC中sinA>0,sinB>0,所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,所以2A=2B,即A=B,故△ABC是等腰三角形。应选B。剖析:由sin2A=sin2B,可得2A=2B,忽视了三角形中角的取值范围为(0,π)和三角函数的性质。由正弦定理得sin2Asin2B=sinAcosA·cosBsinB,所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B。所以2A=2kπ+2B(k∈Z)或2A=2kπ+π-2B(k∈Z)。因为0