22强化521线代（作业3）（答案详解）考研资料.pdfVIP免费

2022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》作业3第3章线代·向量与方程组3.1线性相关性【1】设任意两个n维向量组12,,,m和1,,m,若存在两组不全为0的数1,,m和1,,mkk,使()()()()111111mmmmmmkkkk+++++−++−=0，则（）.（A）12,,,m和1,,m都线性相关.（B）12,,,m和1,,m都线性无关.（C）1111,,,,,mmmm++−−线性无关.（D）1111,,,,,mmmm++−−线性相关.解析：已知条件111111()()()()0mmmmmm+++++−++−=可化为()()()()1111110mmmmmm+++++−++−=,又1,,m与1,,m不全为零,故1111,,,,,mmmm++−−线性相关.故选(D).【2】设A为mn矩阵,齐次线性方程组=0Ax仅有零解的充分条件是（）.（A）A的列向量线性无关.（B）A的列向量线性相关.（C）A的行向量线性无关.（D）A的行向量线性相关.解析：Ax=0仅有零解等价于()A=rn，由于A列向量组的秩=A的列数，故A列向量线性无关，选A.【3】设A是nm矩阵，B是mn矩阵，其中nm，E是单位矩阵，若=ABE，证明B的列向量组线性无关.解析：根据矩阵乘法知=ABE是n阶矩阵，所以()()ABE==rrn，又()()ABBrr，所以()Bnr，又()BB=的列数rn，所以()B=rn.由线性无关的充要条件知B的列向量组线性无关.【4】设向量组Ⅰ：12,,,r可由向量组Ⅱ：12,,,s线性表示，下列命题正确的是（A）若向量组Ⅰ线性无关，则rs．（B）若向量组Ⅰ线性相关，则rs．（C）若向量组Ⅱ线性无关，则rs．（D）若向量组Ⅱ线性相关，则rs.解析：因为向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示，所以12(,,,)rr12(,,,)sr，又矩阵12(,,,)s的列数为s，所以12(,,,)srs，所以12(,,,)rr12(,,,)srs，对于（A），向量组Ⅰ线性无关，则12(,,,)=rrr，代入上式，所以rs.故选A．一笑而过考研数学2022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2【5】设向量组123,,线性无关，向量1可由123,,线性表示，而向量2不能由123,,线性表示，则对于任意常数k，必有（A）12312,,,k+线性无关.（B）12312,,,k+线性相关.（C）12312,,,k+线性无关.（D）12312,,,k+线性相关解析：因为向量组123,,线性无关，所...