2022全程班零基础提前学作业答案1新浪微博@考研数学周洋鑫12022年一笑而过全程班“提前学”课程作业答案作业1·(考点1)考点1无穷小及其阶问题【1】若()()020lim2021xxfxxx→=−，则在0x去心领域内()fx0.解析：由于()()020lim20210xxfxxx→=−，根据局部保号性知，在0x去心领域内()()200fxxx−.又因为0x去心领域内()200xx−，则()0fx.【2】证明：若()0limxxfxA→=，则()0limxxfxA→=.解析：根据()0limxxfxA→=定义知，对于0，当0xx→时，()fxA−,根据不等式一定有，()()fxAfxA−−，因此也就说明：对于0，当0xx→时，()fxA−，故()0limxxfxA→=.【3】当0x+→时，与x等价的无穷小量是（A）1ex−.（B）1ln1xx+−.（C）11−+x.（D）xcos1−.解析：由题意可知：当0x+→时，（A）1xex−−−（B）()()()ln1ln1ln1xxxx+−−−−（和取低阶原则）（C）121112xx+−（D）11cos2xx−2022全程班零基础提前学作业答案1新浪微博@考研数学周洋鑫2故应选（B）.【4】设33123(cos1)ln(1)11xxxxx=−=+=+−，，．当0x+→时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（A）123,,．（B）231,,．（C）213,,．（D）321,,．解析：当0x+→时，()2111cos1~22xxxxx=−−=−()53362ln1xxxxx=+=()1331113xx=+−则从低阶至高阶顺序为231,,B.【5】设当0x→时，2(1cos)ln(1)xx−+是比sinnxx高阶的无穷小，sinnxx是比()21xe−高阶的无穷小，则正整数n等于（）（A）1（B）2（C）3（D）4解析：当0x→时，()()2224111cosln122xxxxx−+=为4阶无穷小.而1sin~nnxxx+为x的1n+阶无穷小故143nn+.又221~xex−为x的2阶无穷小故121nn+则2nB=.【6】设，，112x=++−，当时，把这三个无穷小量从低阶到高阶的排序是（A）（B）（C）（D）解析：当0x+→时()1324sin~xxxxx==sinxx=xx=+0x+→,,,,,,,,2022全程班零基础提前学作业答案1新浪微博@考研数学周洋鑫3()()111224~xxxx=+=（和取低阶原则）()2211211111122xxrxx++−+−==++++++由于11222x+++→（非零因子，这件事情在下节课会详细讲解！）()12111~2xx+−。则12112~2242xrx=低阶至高阶：，，.
