2021考研数学刷题班高数讲义专题二 数列极限存在性证明.pdfVIP免费

1高等数学强化刷题班讲义主讲杨超老师专题二数列极限存在性证明理论：1.单调有界2.3．4．例1设证明：数列收敛.例2设处处可导，且，又设为任意一点，数列满足：证明：数列收敛.补：（16年数1-19）设可导，且证明：(1)绝对收敛；（2）11limnnnnnaaa存在收敛11,1nnnnaakaak1,'()1nnafafx11230,1sinnnnntxdtuxxxtnu()fx20'()01kfxkx为常数0xnx11,2,nnxfxn，nx()fx1(0)1,0'(),2ffx1nnxfx11nnnxxlimlim2nnnnxx存在,且02例3设数列满足：，证明：数列收敛，并求.例4设数列满足：，试计算：.例5设数列满足：，证明：数列收敛，并求.例6设数列满足：，证明：数列收敛，并求.例7设，证明：数列收敛.nx110,1,1,2,3,nnxxnxxeennxlimnnxnx2110,,1,2,3,nnnxxxxn12111lim111nnxxxnx011,2,01,2,3,nnxxxn，nxlimnnxnx116,6,2,3,nnxxxnnxlimnnx11112,1,2,3,23nxnnnnx3例8设数列满足：且证明：(1)数列收敛，并求；（2）求例9（1）求的最小值；（2）设数列满足：，证明收敛，并求例10设为正整数，给定方程；证明：此方程有唯一正根，且nx110,sin,1,2,3,nnxxxnnxlimnnx211limnxnnnxx1()lnfxxxnxn11ln1nxxnxlimnnxn21nxxx0,12nxn，1lim2nnx