2020年数一真题一、选择题(1)当x→0+时，下列无穷小量中阶最高的是()(A)´x0(et2−1)dt.(B)´x0ln(1+√t3)dt.(C)´sinx0sint2dt.(D)´1−cosx0√sin3tdt.(2)设函数f(x)在区间(−1,1)内有定义，且limx→0f(x)=0，则()(A)当limx→0f(x)√|x|=0时，f(x)在x=0处可导.(B)当limx→0f(x)√x2=0时，f(x)在x=0处可导.(C)当f(x)在x=0处可导时，limx→0f(x)√|x|=0.(D)当f(x)在x=0处可导时，limx→0f(x)√x2=0.(3)设函数f(x,y)在点(0,0)处可微，f(0,0)=0，n=(∂f∂x,∂f∂y,−1) (0,0)，非零向量α与n垂直，则()(A)lim(x,y)→(0,0)|n·(x,y,f(x,y))|√x2+y2存在.(B)lim(x,y)→(0,0)|n×(x,y,f(x,y))|√x2+y2存在.(C)lim(x,y)→(0,0)|α·(x,y,f(x,y))|√x2+y2存在.(D)lim(x,y)→(0,0)|α×(x,y,f(x,y))|√x2+y2存在.(4)设R为幂级数∞∑n=1anxn的收敛半径，r是实数，则()(A)当∞∑n=1a2nr2n发散时，|r|≥R.(B)当∞∑n=1a2nr2n收敛时，|r|≤R.(C)当|r|≥R时，∞∑n=1a2nr2n发散.(D)当|r|≤R时，∞∑n=1a2nr2n收敛.(5)若矩阵A经过初等列变换化成B，则()(A)存在矩阵P，使得PA=B.(B)存在矩阵P，使得BP=A.(C)存在矩阵P，使得PB=A.(D)方程组Ax=0与Bx=0同解.(6)已知直线l1:x−a2a1=y−b2b1=z−c2c1与直线l2:x−a3a2=y−b3b2=z−c3c2相交于一点，记向量αi=aibici，i=1,2,3，则()(A)α1可由α2，α3线性表示.(B)α2可由α1，α3线性表示.(C)α3可由α1，α2线性表示.(D)α1，α2，α3线性无关.(7)设A，B，C为三个随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=14，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=112，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为()1关注公众号【考研题库】保存更多高清资料2020年数一真题(A)34.(B)23.(C)12.(D)512.(8)设X1，X2，···，X100为来自总体X的简单随机样本，其中P{X=0}=P{X=1}=12，Φ(x)表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得P{100∑i=1Xi≤55}的近似值为()(A)1−Φ(1).(B)Φ(1).(C)1−Φ(0.2).(D)Φ(0.2).二、填空题(9)limx→0[1ex−1−1ln(1+x)]=.(10)设x=√t2+1,y=ln(t+√t2+1),则d2ydx2 t=1=.(11)设f(x)满足f′′(x)+af′(x)+f(x)=0(a>0)，f(0)=m，f′(0)=n，则´+∞0f(x)dx=.(12)设f(x,y)=´xy0ext2dt，则∂2f∂x∂y (1,1)=.(13)行列式 a0−110a1−1−11a01−10a =.(14)设X服从(−π2,π2)上的均匀分布，Y=sinX，则Cov(X,Y)=.三、解答题(15)求函数f(x,y)=x3+8y3−xy的极值.(16)计算I=¸L4x−y4x2+y2dx+x+y4x2+y2dy，其中L为x2+y2=2，方向为逆...
