2021研究生入学考试考研数学试卷（数学二）一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．1.是的（A）低阶无穷小（B）等价阶无穷小（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小2.在处（A）连续且取得极大值（B）连续且取得极小值（C）可导且导数为零（D）可导且导数不为零3.有一圆柱体，底面半径与高随时间的变化率分别为，，当底面半径为，高为时，圆体的体积与表面积随时间的变化速率为（A）（B）（C）（D）4.函数有2个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）5.设函数在处的2次泰勒多项式为，则（A）（B）（C）（D）6.设函数可微且，，则（A）（B）（C）（D）7.设函数在区间上连续，则关注公众号【考研题库】保存更多高清资料（A）（B）（C）（D）8.二次型的正惯性指数和负惯性指数分别为（A）2，0（B）1，1（C）2，1（D）1，29.设3阶矩阵，若向量组可以由向量组线性表示出，则（A）的解均为解（B）的解均为解（C）的解均为解（D）的解均为解10.已知矩阵，若三角可逆矩阵和上三角可逆矩阵，使得为对角矩阵，则、分别取（A）（B）（C）（D）二、填空题：11～16小题，每小题5分，共30分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．11.．12.设函数由参数方程确定，则．关注公众号【考研题库】保存更多高清资料13.设函数由方程确定，则．14.已知函数，则．15.微分方程有的通解为．16.多项式的项的系数为．三、解答题：17～22小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．17.求极限.18.设函数，求函数的凹凸性及渐近线.19.设函数满足，为曲线.记的长度为，绕轴旋转的旋转曲面的面积为，求和.20.是微分方程满足的解.（1）求；（2）设为曲线上的一点，记处法线在轴上的截距为.最小时，求的坐标.21.设由曲线与轴围城，求.关注公众号【考研题库】保存更多高清资料22.设矩阵仅有两个不同特征值，若相似于对角矩阵.求.求逆矩阵，使得.关注公众号【考研题库】保存更多高清资料
