03.V研客2022考研数学-基础班-高数第三章 一元函数积分学考研资料.pdfVIP免费

V研客V高等数学电子讲义2022考研数学基础阶段主讲：姜晓千考研数学主讲：晓千老师1第三章一元函数积分学第一节不定积分整体代换万能代换倒代换根式代换三角代换换元法分部积分法凑微分法不定积分的计算一、不定积分的概念1、原函数的定义：若对Ix，都有)()(xfxF，则称)(xF为)(xf的原函数。2、不定积分的定义：若)(xF为)(xf的原函数，则CxFxxf)(d)(。3、不定积分的性质：（1）xfkxfkxfkfkddd)(22112211；（2）Cxfxxfxf)(d)()(d；例如：Cxx22ede。（3）)(]d)([xfxxf，xxfxxfd)(d)(d。例1：求xxde。二、基本积分公式（1）幂函数：Cxxx111d（特别地，当1-时，Cxxxlnd）。（2）指数函数：Caaxaxxlnd（特别地，当ea时，Cxxxede）。（3）Cxxxxxxxxxxlnd1lndln.（4）三角函数：1、；Cxxxcosdsin2、；Cxxxsindcos3、；CxxxxxxxxcoslncoscosddcossindtanV研客V研客V研客V研客V研客V研客V研客V研客V研V研客考研数学主讲：晓千老师24、；Cxxxxxxxxsinlnsinsinddsincosdcot5、；Cxxxxxxxxxxtanseclndtansec)tan(secsecdsec。、Cxxxxxxxxxxxxxxcotcsclncotcsc)cot(cscdd)cot(csc)cot(csccscdcsc6（5）平方和差Cxxxarctan1d2*推广：Caxaaxaxaaxxaxaxarctan1d1111d1d22222。例如：Cxxx2arctan212d2。。CxxCxxxxxxx11ln21]1ln1[ln21d)1111(211d2*推广：。CxaxaaCxaxaaxxaxaaxaxln21]ln[ln21d)11(21d22例如：。Cxxxx22ln2212d2（6）根号下平方和差Cxxxarcsin1d2。*推广：Caxaxaxaxxaaxaxarcsin1d1d1)0(d2222。例如：Cxxx2arcsin2d2V研客V研客V研客V研客V研客V研客V研客V研客V研V研客考研数学主讲：晓千老师3Caxxaxx)ln(d2222。证明：222222221)221(1)][ln(axaxxaxxaxx。Caxxaxx2222-ln-d三、凑微分（适用情况：u的函数与u的导数的乘积）定理：CuFuuf)(d)(，)(xuu可导，则。CxuFxuxufxxuxuf))(())((d))((d)())((证明...