2021研究生入学考试考研数学试卷（数学一）一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．1.在处（A）连续且取得极大值（B）连续且取得极小值（C）可导且导数为零（D）可导且导数不为零2.设函数可微，且，，则（A）（B）（C）（D）3.设函数在处的3次泰勒多项式为，则（A）（B）（C）（D）4.设函数在区间上连续，则（A）（B）（C）（D）5.二次型的正惯性指数和负惯性指数依次为（A）2,0（B）1,1（C）2,1（D）1,26.已知记若关注公众号【考研题库】保存更多高清资料两两正交，则依次为（A）（B）（C）（D）7.设为阶实矩阵，下列不成立的是（A）（B）（C）（D）8.设为随机事件，且，下列为假命题的是（A）若,则（B）若,则（C）若,则（D）若,则9.设为来自总体的简单随机样本，令,则（A）是的无偏差估计，（B）不是的无偏差估计，（C）是的无偏差估计，（D）不是的无偏差估计，10.设是来自总体简单随机样本，考虑假设检验问题：表示标准正太分布函数，若该检验问题的拒绝域为,其中，则，该检验犯第二类错误的概率为（A）（B）（C）（D）关注公众号【考研题库】保存更多高清资料二、填空题：11～16小题，每小题5分，共30分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．11.12.设函数由参数方程确定，则13.欧拉方程满足条件的解为14.设为空间区域表面的外侧，则曲面积分15.设为3阶矩阵，为代数余子式，若的每行元素之和均为2，且，则16.甲、乙两个盒子中有2个红球和2个白球，选取甲盒中任意一球，观察颜色后放入乙盒，再从乙盒中任取一球，令分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球的个数，则与的相关系数为三、解答题：17～22小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．17.（本题满分10分）求极限18.（本题满分12分）设，求级数的收敛域及和函数.19.（本题满分12分）已知曲线求上的点到坐标面距离的最大值.20.（本题满分12分）设是有界单连通区域，取得最大值的积分区域记为关注公众号【考研题库】保存更多高清资料(1)求的值.(2)计算，其中是的正向边界21.设矩阵（1）求正交矩阵,使为对角矩阵（2）求正定矩阵,使,为3阶单位矩阵.22.在区间上随机取一点,将该区间分成两段,较短一段的长度记为,较长一段的长度记为.令.(1)求的概率密度;(2)求的概率密度;(3)求.关注公众号【考研题库】保存更多高清资料
