1990年数学三真题答案解析.pdfVIP免费

11990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题满分15分,每小题3分.)(1)【答案】2【解析】对原式进行分子有理化,分子分母同乘以有理化因子3nnnn.3(3)(3)lim()lim13nnnnnnnnnnnnnnnnnn3lim3nnnnnnnnn,再分子分母同时除以n,有原式4lim3111nnn.因为lim0nan,其中a为常数,所以原式42.11(2)【答案】ba【解析】由于()Fx在0x处连续,故0(0)lim()xAFFx.0lim()xFx为“00”型的极限未定式,又()fx在点0处导数存在,所以00()sin()coslimlim1xxfxaxfxaxAbax.【相关知识点】函数()yfx在点0x连续：设函数()yfx在点0x的某一邻域内有定义,如果00lim()(),xxfxfx则称函数()fx在点0x连续.(3)【答案】142【解析】先解出两条曲线在平面的交点,即令22xx,解得1x和2x,故所围成的平面图形如右图所示:所求面积为2212Sxxdx223111124.232xxx(4)【答案】12340aaaaxyO21关注公众号【考研题库】保存更多高清资料2【解析】由于方程组有解()()rArA,对A作初等行变换,第一行乘以1加到第四行上,有11223341411001100011001100011001110010101aaaaaaaaa,第二行加到第四行上,再第三行乘以1加到第四行上,有112233123412411001100011011000111100110aaaaaaaaaaaaa.为使()()rArA,常数1234,,,aaaa应满足条件:12340aaaa.【相关知识点】非齐次线性方程组有解的判定定理：设A是mn矩阵,线性方程组Axb有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵AAb的秩,即是()()rArA(或者说,b可由A的列向量12,,,n线表出,亦等同于12,,,n与12,,,,nb是等价向量组).设A是mn矩阵,线性方程组Axb,则（1）有唯一解()().rArAn（2）有无穷多解()().rArAn（3）无解()1().rArAb不能由A的列向量12,,,n线表出.(5)【答案】23【解析】这是一个四重伯努利试验概率模型,设试验的成功率即射手的命中率为p,则进行四次独立的射击,设事件Y为“射手命中目标的次数”,Y服从参数804,81np的二项分布,由二项分布的概率公式,事件“四次均不中”的概率为4(1)p,它是至少命中一次的对立事...