2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》15第4章常微分方程4.1线性微分方程通解结构【118】设二阶常系数线性非齐次方程()2exyaybycxd++=+有特解()222e1exxyx=+−，求该微分方程的通解，并求出常数a，b，c，d.【119】求2cosyyxx+=+的通解。【120】具有特解1xye−=，22xyxe−=，33xye=的三阶线性常系数齐次微分方程是（）.（A）0=+−−yyyy（B）0=−−+yyyy（C）06116=−+−yyyy（D）022=+−−yyyy4.2微分方程综合题【121】已知曲线()()0,0yfxxy=连续且单调递增，现从其上任意一点A作x轴与y轴的垂线，垂足分别是B和C。若由直线AC，y轴和曲线本身包围的图形的面积等于矩形OBAC的面积的13，求曲线的方程。【122】设函数()fx在)1,+上连续，若由曲线()yfx=，直线1x=，()1xtt=与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为()()()213Vttftf=−，试求()yfx=所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件229xy==的解。【123】求一连接()0,0O，()1,1A两点的向上凸的连续曲线，使其上任意一点(),Pxy到O的直线OP与该曲线所围区域的面积为3x。【124】设()fx在(),−+上连续，且满足()()()222222242ddxytftxyfxyxyt+=+++，求()fx。【125】设函数()fx具有连续的一阶导数，且满足()()()2220dxfxxtfttx=−+。求()fx的表达式。【126】设()()()Fxfxgx=，其中函数()fx，()gx在(),−+内满足以下条件：()()fxgx=，()()gxfx=，且()00f=，()()2exfxgx+=。（1）求()Fx所满足的一阶微分方程；（2）求出()Fx的表达式。一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2【127】设函数()fx连续，()0f存在，并对于任意,xyR，()()()()()14fxfyfxyfxfy++=−，且()102f=，求()fx。【128】（数一数二做）设()fxy=是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(),xy处的曲率为211y+，且此曲线上点()0,1处切线方程为1yx=+，求该曲线方程，并求函数()yyx=的极值。【129】（数一、二）设函数()yfx=由参数方程22,1(),xtttyt=+−=所确定，且()22341dydxt=+，其中()t具有二阶导数，曲线()yt=与22132tuyedue−=+在1t=处相切，求函数()t.一笑而过考研数学
