2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》10第2章一元函数微分学2.6不等式证明【79】比较大小：ee.（填“大于”，“小于”或“等于”）解析：令()lnxfxx=，则当xe时，()21ln0xfxx−=，因此函数在xe内单调递减，故()()lnlnlnlneeffeeeee.【80】试证：当0x时，()()221ln1−−xxx.解析：当1x=时，原不等式显然成立.当01x时，原不等式等价于1ln;1xxx−+当1x+时，原不等式等价于1ln;1xxx−+令1()ln1xfxxx−=−+则()()()222121()0011xfxxxxxx+=−=++又因为(1)0,f=利用函数单调性可知当01x时，()0,fx即1ln;1xxx−+当1x+时，()0,fx即1ln;1xxx−+综上所述，当0x时，()()221ln1.xxx−−【81】证明：当1x时，有不等式ln(1)ln1xxxx++成立.解析：当1x时，原不等式即(1)ln(1)lnxxxx++，即(1)ln(1)ln0xxxx++−令()(1)ln(1)lnfxxxxx=++−，则只需证明在1x时()0fx即可，可利用函数的单调性证明，对于()fx有，1()ln(1)1ln1ln()xfxxxx+=++−−=，因1x，故11xx+，即()0fx，所以在(1,)+上()fx是严格递增函数，所以()(1)2ln20fxf=故(1)ln(1)ln0xxxx++−，一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2所以当1x时，有不等式ln(1)ln1xxxx++成立.【82】设0x，常数ae，证明()aaxaxa++分析：本题最重要在第一步的化简，原不等式两边取自然对数可化为：ln()()lnaaxaxa++或ln()lnaxaaxa++.解析：证法一：令()()lnln()fxaxaaax=+−+，则()lnafxaax=−+，由,0,aex知ln1,1,aaax+故()0(0),fxx从而()fx为严格单调递增函数，且()()lnln()(0)lnln0,(0)fxaxaaaxfaaaax=+−+=−=即()lnln()0axaaax+−+所以()aaxaxa++证法二：令ln()xfxx=，则21ln()xfxx−=当xae时，有21ln()0xfxx−=，所以函数在xae为严格单调递减函数，即()()fxafa+所以有ln()lnaxaaxa++，即()aaxaxa++.2.7方程根问题【83】设函数()fx在闭区间,ab上连续，且()0fx，则方程()()10xxabftdtdtft+=在(),ab内的根有个.（A）0个（B）1个（C）2个（D）无穷多个解析：令()()()1xxabFxftdtdtft=+则()()()()10,0abbaFadxFbfxdxfx==由零点定理可知，函数在(),ab内至少有1个零点，又因为()()()120F...
