1998考研数一真题解析.pdfVIP免费

11998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】14【解析】方法1：用四则运算将分子化简,再用等价无穷小替换,原式20112112lim112xxxxxxxx220114lim112xxxxxx220211lim4xxx222201112112lim24xxxxx.方法2：采用洛必达法则.原式02112limxxxx洛0112121lim2xxxx2011lim41xxxxx011lim4xxxx0112121lim4xxx洛011lim1212144xxx.方法3：将分子按佩亚诺余项泰勒公式展开至2x项,1x22111128xxox,1x22211128xxox,从而原式2222122011111122828limxxxoxxxoxx222122014limxxoxoxx14.(2)【答案】()()()yfxyxyyxy关注公众号【考研题库】保存更多高清资料2【分析】因为1()(),,zfxyyxyfx具有二阶连续导数,利用混合偏导数在连续的条件下与求导次序无关,先求zx或zy均可,但不同的选择可能影响计算的繁简.方法1：先求zx.211()()()()()zyfxyyxyfxyfxyyxyxxxxx,2221()()()11()()()()()11()()()()()()()().zyfxyfxyyxyxyyxxyfxyxfxyfxyxxyyxyxxxfxyfxyyfxyxyyxyxxyfxyxyyxy方法2：先求zy.11()()()()()()()(),zfxyyxyfxyxxyyxyyyxxfxyxyyxy22()()()()()().zzfxyxyyxyxyyxxyfxyxyyxy方法3：对两项分别采取不同的顺序更简单些：21()()1()()()()()()().zfxyyxyxyxyxyxfxyxyxyxxyfxyyxyxyyfxyxyyxy评注：本题中,,f中的中间变量均为一元,因此本题实质上是一元复合函数的求导,只要注意到对x求导时,y视为常数；对y求导时,x视为常数就可以了.(3)【答案】12a【解析】L关于x轴(y轴)对称,2xy关...