主讲老师：高昆轮新浪微博：@考研数学高昆轮启航教育官方微博：@启航教育启航教育官方b站：启航教育官方《张宇考研数学1000題》刷题训练营Day3微分方程专题一、解方程2121.,2.;;2;3.3..xyyyykyyCyCyyyyy−====+非1非齐齐齐齐1齐2齐非非齐基本型（线性方程是重点,包括互换地位的情形）;用线性方程解的性质（1）（）、（）用换元（包括自变量换元、因变量换元、反函数变换）2:,,,2dyyxydxyx=−解这不是基本型考虑互换地位！222,dxyxyxdyyy−==−即2,yxxyxyy+=亦即这是对的一阶线性方程！:tandydydxdt=解22cos,secdydyttdtdt==222cosdyddytdxdxdt=2costandydtdtdt=23422cossincos,dydytttdtdt=−+22:cos,dyytytdt+=代入原方程并化简,得(对的新方程）22222cossincossecdydytttdtdtdttdt−+=()2costandytdtdttdt=22:cos.dyytdt+=以下解常系数方程22cos,ttdyyyytdt+=将、代入非齐次方程cos2sin3cos,.cosxuyyxyxyxex=−+=（数二35）利用将方程化简并求原方程通解二找、方程1.2.;3..待定系数法（代入法）;逆推法（特征根法）相消法（定义法）0013121,0;xxyxxeye======解:是齐次的解也是齐次的解于是222434,2.xxyxeye−−====−是齐次的解也是齐次的解于是()2243220,440,+=++=于是特征方程（至少）为即()4440.yyy++=所以微分方程为2xyxye−==思考:以与为特解的最低阶常系数微分方程是____阶.答案:3.():,xxfxee=解非齐次项非齐次的解中必有212,.xxxyCeCexe=++综上非齐次的通解2,xxxyeexe=++而是非齐次的解12,1,xxexe==若是非齐次的解,则就是齐次的解此时与上述矛盾！21,.xxexe=于是也必是齐次的解,此时相应的就是非齐次的解212;xe=所以必是齐次的解,此时32,xyyye−+=且非齐次方程为,1.xxe=−代入到上述非齐次方程得抽奖来啦！2个考研上上签礼盒！中奖的同学请联系班主任兑奖嗷！参与方式：评论区发布评论【全力以赴】，老师截屏抽取领取方式：私信班主任qq：3362954538自己的收货地址10个工作日左右发出给大家推荐两门课一、23考研数学专属VIP班适合人群：①数学基础薄弱，需要全程系统辅导的考生；②自制力差，复习效率低，需要全程督学的考生；③复习没方向，需要全程规划的考生；④复习时间充足，想冲击名校的在校考生；⑤复习时间有限，想考取研究生的在职考生；价格23考研数学VIP班原价6990元今...
