考研竞赛凯哥-25届-高数下册一条龙1为中华之崛起而读书专题15多元微分学中的解题方法（作业答案）配套作业作业1(汤家凤，辅导讲义)设且可微，证明：.解：令.，.故，证毕.作业2设可导，，求.解：，作业3二阶连续可偏导，且.作换元.证明：.解：证毕考研竞赛凯哥-25届-高数下册一条龙2为中华之崛起而读书作业4(汤家凤，1800题)设是可微函数，令，证明：(1)若，那么的取值仅和和有关；(2)若，那么的取值仅与有关.解：即与无关，即只与和有关即证：.同理，证毕.作业5设，则该函数在处()解：选C.连续，故A错；，同理，故可偏导，故B错；，取不存在，故不可微，D错.作业6(李永乐，660题)设，，则下列结论正确的是()....解：选D.A,B都错，偏导数存在和函数连续没有关系，不能互推；C也错，因为可偏导推不出可微；D对，因为，故，同理，，故D正确.考研竞赛凯哥-25届-高数下册一条龙3为中华之崛起而读书作业7设，则在点处()解：选B.，故连续，A错.令，故关于的偏导不存在.同理，关于的偏导也不存在，选B.作业8设满足，，，求.解：.令令综上，作业9(汤家凤，辅导讲义)设，其中二阶偏导连续.且，求参数的值以及的表达式.解：记：.考研竞赛凯哥-25届-高数下册一条龙4为中华之崛起而读书作业10(2012年)求函数的极值.解：或即：，，故是极小值为极大值作业11(姜晓千，压轴150)设由方程确定，求的极值.解：，，令，解得（此时）或（此时），故驻点为.，，.驻点处一阶偏导为零，代入将上面的二阶偏导化简：，，.故，驻点处的正负完全取决于的正负.又，故.在处，，故不取极值；在处，，故取极值，又，故为的极大值点，极大值为.考研竞赛凯哥-25届-高数下册一条龙5为中华之崛起而读书作业12(2008年)求函数在约束条件和下的最值.解：令联立若或若矛盾（舍去）作业13(2013年)求曲线上的点到坐标原点的最短距离和最长距离.解：目标函数：若或者若，矛盾，矛盾，舍去再考虑边界值：考研竞赛凯哥-25届-高数下册一条龙6为中华之崛起而读书作业14(2007年)求函数在区域的最值.解：内部：或上边界：令此时，此时，下边界：或作业15(2006年)设和均可微，且，已知是在条件下的一个极值点，下列选项正确的是()解：选D.已知假设
