第40卷第9期2023年9月控制理论与应用ControlTheory&ApplicationsVol.40No.9Sep.2023具具具有有有空空空间间间扩扩扩散散散和和和尺尺尺度度度结结结构构构的的的非非非线线线性性性害害害鼠鼠鼠模模模型型型的的的最最最优优优不不不育育育控控控制制制张泰年1,雒志学2†,王汝军3(1.兰州交通大学环境与市政工程学院,甘肃兰州730070;2.兰州交通大学数理学院,甘肃兰州730070;3.河西学院数学与统计学院,甘肃张掖734000)摘要:本文讨论了一类具有尺度结构的非线性时变害鼠扩散模型的适定性及最优不育控制问题.状态系统由二阶偏微分–积分方程描述,此系统有一种重要的特殊情形,即死亡率分为自然死亡率和额外死亡率,系统的解关于尺度和空间位置可分离,从而将系统分为两个子系统,利用比较原则和不动点定理证明了变量分离型解的存在唯一性和非负有界性.本文运用Mazur定理证明了最优策略的存在性,导出共轭系统并借助凸集的切锥–法锥技巧给出了最优策略的必要性条件,为模型的实际应用奠定了理论基础.最后,采用向后差分格式和追赶法分别对子系统的解进行了数值模拟.关键词:空间扩散;尺度结构;不育控制;可分离死亡率;有限差分法引用格式:张泰年,雒志学,王汝军.具有空间扩散和尺度结构的非线性害鼠模型的最优不育控制.控制理论与应用,2023,40(9):1555–1561DOI:10.7641/CTA.2022.20039Optimalcontraceptioncontrolforanonlinearverminmodelwithspatialdiffusionandsize-structureZHANGTai-nian1,LUOZhi-xue2†,WANGRu-jun3(1.SchoolofEnvironmentalandMunicipalEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,LanzhouGansu730070,China;2.SchoolofMathematicsandPhysics,LanzhouJiaotongUniversity,LanzhouGansu730070,China;3.SchoolofMathematicsandStatistics,HexiUniversity,ZhangyeGansu734000,China)Abstract:Thepaperinvestigatesthewell-posednessandoptimalcontraceptioncontrolproblemforaclassofsize-structurednonlineartime-varyingvermindiffusionmodel.Thestatesystemisdescribedbyasecond-orderpartialintegro-differentialequation.Thissystemhasanimportantparticularsituation,thatis,themortalityrateisdividedintonaturalmortalityrateandadditionalmortalityrate.Thesolutionofthesystemisseparablewithrespecttosizeandspatialposition,thusdividingthesystemintotwosubsystems.Thecomparisonprincipleandfixedpointtheoremareusedtoprovetheexi...
