SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION科技资讯2023NO.18科学研究科技资讯SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION矩阵最高阶非零子式的精确定位法范飞亚杨泽辉龙全贞(武警海警学院浙江宁波315801)摘要：该文对矩阵的最高阶非零子式进行了探讨，分析了在初等行变换下，矩阵的最高阶非零子式如何变化，进而给出了寻找最高阶非零子式的一种普适算法。从矩阵秩的定义出发，利用初等行变换把一个矩阵化成行阶梯形矩阵；根据行阶梯形矩阵，可以看出原矩阵的最高阶非零子式所在的大致位置；再利用初等行变换的逆变换，逐步定位出原矩阵的最高阶非零子式的精确位置。关键词：矩阵的秩初等行变换初等变换的逆变换最高阶非零子式中图分类号：O151.21文献标识码：A文章编号：1672-3791(2023)18-0207-04ThePrecisePositioningMethodoftheHighest-orderNonzeroSubexpressionoftheMatrixFANFeiyaYANGZehuiLONGQuanzhen(ChinaCoastGuardAcademy,Ningbo,ZhejiangProvince,315801China)Abstract:Thispaperdiscussesthehighest-ordernonzerosubexpressionofthematrix,analyzeshowthehighest-ordernonzerosubexpressionofthematrixchangesunderelementaryrowtransformation,andthengivesauniversalalgorithmtofindthehighest-ordernonzerosubexpression.Startingfromthedefinitionoftherankofmatrix,thispaperuseselementaryrowtransformationtotransformamatrixintoarowladdermatrix,andtheapproximatepo‐sitionofthehighest-ordernonzerosubexpressionoftheoriginalmatrixcanbeseenaccordingtotherowladdermatrix,andthen,itusestheinversetransformationofelementaryrowtransformationtograduallylocatetheexactpositionofthehighest-ordernonzerosubexpressionoftheoriginalmatrix.KeyWords:Rankofmatrix;Elementaryrowtransformation;Inversetransformationofelementarytransformation;Highest-ordernonzerosubexpression矩阵的秩是代数学中一个基本的概念，在解决线性方程组的求解、向量组的线性相关性等相关问题上都有着重要的应用[1-2]。教材通常是用非零子式的最高阶数来定义矩阵的秩，且概念比较抽象，不易于理解[3-4]。大部分学生知道要去寻找最高阶非零子式，来计算矩阵的秩，但是却不知道如何寻找。蔡慧萍等人[5]与陈洪海等人[6]对最高阶非零子式的求法进行了粗略探讨，给出了用初等行变换寻找最高阶非零子式的简易算法，但是没有给出严格的证明与精确的求解步骤。本文...
