DOI:10.3969/j.issn.1001-5337.2023.4.001*收稿日期:2022-11-10基金项目:国家自然科学基金(12231047,12161045,11861038);江西省自然科学基金(20232BAB201010).通信作者:王泽佳,女,1979-,博士,教授,博士生导师;研究方向:偏微分方程;E-mail:zejiawang@jxnu.edu.cn.具抑制剂和坏死核的血管化肿瘤生长模型的稳态解*王泽佳①,刘倩①②,温立书③(①江西师范大学数学与统计学院,330022,南昌市;②九江实验中学,332000,江西省九江市;③沈阳航空航天大学理学院,110136,辽宁省沈阳市)摘要:研究在抑制剂作用下含坏死核的血管化肿瘤生长模型自由边界问题.假设肿瘤是球对称形状,利用幂级数方法证明了在一定条件下模型稳态解的存在唯一性.关键词:肿瘤模型;血管化;坏死核;稳态解中图分类号:O175.2文献标识码:A文章编号:1001-5337(2023)04-0001-080引言在过去的几十年里,包括Greenspan[1,2]在内的许多学者利用偏微分方程组自由边界问题刻画了肿瘤的生长过程,其研究结果为肿瘤的治疗提供了有价值的参考.本文主要研究在抑制剂作用下含坏死核的血管化肿瘤模型,假设肿瘤是球对称形状,该模型可用如下偏微分方程组自由边界问题描述:c1∂σ∂t=1r2∂∂rr2∂σ∂ræèçöø÷-(λσ+γ1β)H(σ-σ0),00,(1)c2∂β∂t=1r2∂∂rr2∂β∂ræèçöø÷-γ2βH(σ-σ0),00,(2)∂σ∂r(R(t),t)+α(σ(R(t))-σ)=0,t>0,(3)∂β∂r(R(t),t)+α(β(R(t))-β)=0,t>0,(4)σ(r,t)=σ0,β(r,t)=β0,0≤r≤ρ(t),t>0,(5)∂σ∂r(ρ(t),t)=0,∂β∂r(ρ(t),t)=0,t>0,(6)ddt43πR3(t)æèçöø÷=∫R(t)ρ(t)[μ(σ-σ)]-v1β]r2dr-∫ρ(t)0v2r2dr,t>0,(7)ìîíïïïïïïïïïïïïïïïïïï其中σ(r,t)、β(r,t)、ρ(t)、R(t)分别表示肿瘤内的营养物浓度、抑制剂浓度、肿瘤死核半径、肿瘤半径,c1、c2分别表示肿瘤细胞吸收营养物、抑制剂与增长时间的比值[3,4],通常c1、c2≪1.H(x)为Heaviside函数,即当x>0时,H(x)=1;当x<0时,H(x)=0.正常数α反映了肿瘤血管化程度,α越大血管化程度越高.特别地,当α=∞时表示肿瘤完全被血管包围[5],此时Robin边值条件(3)转化为Dirichlet边值条件,即σ(R(t))=σ,(8)第49卷第4期2023年10月曲阜师范大学学报JournalofQufuNormalUniversityVol.49No.4Oct.2023其中σ、β分别为肿瘤周围组织中的营养物浓度和抑制剂浓度,σ0、β0为初始时营养物和抑制剂浓度,μ为肿瘤细胞生长强度,v1为抑制剂对肿瘤细胞的抑制强度,σ表示肿瘤细...
