数学（三）试题及解析第1页（共15页）2022年全国硕士研究生招生考试数学（三）（科目代码：303）考试时间：180分钟，试卷总分：150分考生注意事项1．答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。2．选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。3．填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。4．考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。(以下信息考生必须认真填写)考生编号考生姓名数学（三）试题及解析第2页（共15页）一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.当0,,xxx是非零无穷小量，给出以下四个命题.22,.xxxx①若则22.xxxx②若，则,.xxxxox③若则.xxoxxx④若，则所有真命题的序号：A.B.C.D.①③①④①③④②③④【答案】选C.【解析】①2200()()lim1lim1()()xxxxxx，正确；③0000()()()lim1limlimlim110,()xxxxxxxxxxxxx正确④0000()()()lim0limlim0lim1xxxxxxxxxxxxx,即xx,正确；而00()()(())limlim1,()()xxxxoxxx(),(),xxxx取则②错误,故选C.2.已知11,2,...,nnnnannan则A.有最大值，有最小值B.有最大值，没有最小值C.没有最大值，有最小值D.没有最大值，没有最小值【答案】选A数学（三）试题及解析第3页（共15页）【解析】令11()xfxxx，则1ln21()e(1ln)1xxfxxx，易知当x充分大时，()0fx，即()fx单减；令11()xgxxx，则1ln21()e(1ln)1xxgxxx，易知当x充分大时，()0gx，即()gx单减；又lim()lim()1xxfxgx，()2()21ngnnkafnnk故前有限项必存在最值，综上na必存在最大最小值，选A.3.设函数ft连续，令0(,)()()dxyFxyxytftt...
