Mathemitica数学物理学报2023,43A(6):1681-1698http://actams.wipm.ac.cn具有不同类型阻尼弱耦合板方程的间接镇定和最优衰减率1韩忠杰1贺以恒2赵志学*（1天津大学数学学院天津300354；2天津师范大学数学科学学院天津300387)摘要：该文主要研究弱耦合弹性板系统的稳定性和最优衰减率，其中系统中仅有一块板带有阻尼(粘性阻尼、结构阻尼或Kelvin-Voigt阻尼).基于频域方法和对系统算子细致的谱分析，导出了系统的最优多项式衰减率.此外，还确定了系统的最优衰减率与阻尼阶数之间的关系，并且发现了一个有趣的现象，即间接阻尼的阶数越高，弱耦合板系统衰减越慢最后，通过数值模拟对理论结果进行了验证。关键词：耦合弹性板；间接镇定；最优多项式衰减；谱分析；频域方法.MR(2020)主题分类：93D20;93C05文章编号：1003-3998(2023)06-1681-181引言设2是Rn中的一个有界集，并且具有光滑边界32.本文主要研究α上两个弱耦合弹性板的长时间渐近行为，其中仅有一个板带有阻尼.具体的，本文所研究的弱耦合系统可描述为utt+?u+au+=0,αE2,t>0,tt+△2+au+n(-)βvt+=0,αE2,t>0,ulan=△ulan=ulan=0,t>0,△uan=0,(△u+n△ut)lan=0,当β=2时,(u(a,0)=uo(a),ut(a,0)=u(a),v(a,0)=v(a),vt(r,0)=vi(c),aE2,其中，u(c,t)和(a,t)分别表示t时刻α处板的位移；α>0为耦合系数，并且假定它足够小；常数n>0为阻尼系数；（-△)ut，β=0,1,2代表三种不同类型的阻尼[1],即粘性阻尼（β=0,也称为摩擦阻尼)，结构阻尼（β=1）和Kelvin-Voigt阻尼（β=2)。弱耦合板系统（1.1）可以看作Russell[33]提出的一般性框架的一个特例。这类模型可以用来描述塑性复合材料的振动，这类材料广泛应用于飞行器、舰船、潜艇等，众所周知，振动在工程中往往起着消极的作用，因此通常需要对这类系统施加各种类型的阻尼来抑制振动[35]。注意到当耦合系数α=0时，系统（1.1）将解耦成一个保守板（u系统）和一个阻尼板（α系统).已有研究表明，具有上述三种不同类型阻尼的板方程对应的半群都是指数稳定的.特别地，在结构阻尼和Kelvin-Voigt阻尼情形半群还是解析的[11,21,22]。一个自然的间题是，当耦合系收稿日期：2021-12-23；修订日期：2023-04-10E-mail:zxzhao@amss.ac.cn基金项目：国家自然科学基金（62073236，11901433)SupportedbytheNSFC(62073236,11901433)*通讯作者Jcientia中图分类号：O231.4文献标识码：A(1.1)当β=0,1时,1682数α>0时，保守的u系统能否通过耦合作用被另一个带有阻尼的系统...
