考研竞赛凯哥-25届-高数下册一条龙1为中华之崛起而读书专题16二重积分的解题方法（作业答案）配套作业作业1设区域由直线，直线，围成，求.解：由于左右对称，是关于的奇函数由于上下对称，是关于的奇函数，故作业2(2005年改编)设平面区域为，求.解：作业3(2006年)求，其中由直线围成.解：被积函数是x的一次函数，y的二次函数，采用先积y后积x的方式，则作业4(2004年)求，其中是由和围成.解：记，，因为y关于x轴为奇函数，则考研竞赛凯哥-25届-高数下册一条龙2为中华之崛起而读书作业5计算，其中是由直线与两坐标轴围成的三角形区域.解：作业6求解：作业7(1995年)设在连续，并设，求.注：课上已讲过，2种方法——轮换对称、构造变限积分以后凑微分，请大家去看课堂内容.作业8求，其中区域.解：因为积分区域关于对称，且有，则有考研竞赛凯哥-25届-高数下册一条龙3为中华之崛起而读书作业9是否存在函数，使得，其中.解：令，则，两边同时积分有：，由于，则，当时，，故这样的不存在。作业10(2007年)设，求，其中是.解：作业11(2005年)，为取整函数，.解：当，，；当，，.故考研竞赛凯哥-25届-高数下册一条龙4为中华之崛起而读书作业12(2009年，改编)计算，其中由不等式确定.解：积分区域方法一：平移极点：令，则方法二：广义奇偶性：积分区域关于和对称，则作业13(2012年)求，其中是以曲线，以及轴为边界的无界区域.解：作业14(2018年)求，其中是由轴和摆线围成的区域.解：作业15(凯哥，每日一题)请用两种方法计算积分.解：在专题14《定积分的几何应用》的例题4中，我们用分部积分解决了此题，这里用交换积分次序..
