第51卷第11期2023年11月同济大学学报（自然科学版）JOURNALOFTONGJIUNIVERSITY（NATURALSCIENCE）Vol.51No.11Nov.2023论文拓展介绍具有随机波动率方差的信用等级迁移模型梁进，陶晓宇（同济大学数学科学学院，上海200092）摘要：考虑到信用等级迁移带来的风险，通过债券定价方式，基于Heston模型建立了具有随机波动率方差的信用等级迁移模型，以此来评估信用风险。根据预先设定的资产阈值将公司债券分为高、低两个信用等级，公司资产的波动率方差在不同的信用等级下有不同的波动性，即波动率方差满足不同的CIR（cox⁃ingersoll⁃ross）过程。根据无套利原理等，推导出了高、低等级下债券价值满足的偏微分方程以及耦合边界处满足的条件。利用隐格式差分方法对债券价值求取数值解，并进行参数分析。关键词：Heston模型；信用等级迁移风险；随机波动率；债券价值中图分类号：F830文献标志码：AACreditRatingMigrationModelwithStochasticVolatilityVarianceLIANGJin，TAOXiaoyu（SchoolofMathematicalSciences，TongjiUniversity，Shanghai200092，China）Abstract：BasedontheHestonmodel，acreditratingmigrationmodelwithrandomvolatilityvarianceisestablishedbymeansofbondpricingtoevaluatecreditrisk.Corporationbondsaredividedintohighandlowcreditratingsbasedonpredefinedassetthreshold.Thevolatilityvarianceofcorporateassetshasdifferentvolatilityatdifferentcreditratings，i.e.，thevolatilityvariancesatisfiesdifferentCIR（cox-ingersoll-ross）processes.Accordingtothenoarbitrageprinciple，etc.，thepartialdifferentialequationsisderivedforbondvaluesathighandlowratingsandtheconditionssatisfiedatthecouplingboundary.Finally，theimplicitschemedifferencemethodisusedtogetthenumericalsolutionofbondvalue.Keywords：Hestonmodel；creditratingmigrationrisk；stochasticvolatility；bondvalue公司债券可能由于因其在到期日资不抵债而无法按面值支付暴露的信用风险越来越为投资者所重视，因此信用评级作为能直接反映信用风险的工具也被应用在债券定价当中。现在学术和市场上的公司债券信用风险分析方法主要分为结构化方法（structuralapproach）和约化方法（reducedformapproach）两类。约化法始于Jarrow和Turnbull的研究，这是一种外生的方法［1］，它不直接考虑违约与公司价值之间的关系，而是通过给定违约概率或...
