矩阵乘积的加权最小二乘广义逆的反序律研究.pdfVIP免费

五邑大学学报（自然科学版）JOURNALOFWUYIUNIVERSITY（NaturalScienceEdition）第37卷第4期2023年11月Vol.37No.4Nov.2023文章编号：1006-7302（2023）04-0013-05①矩阵乘积的加权最小二乘广义逆的反序律研究邱柏凤，熊志平（五邑大学数学与计算科学学院，广东江门529020）摘要：加权广义逆是矩阵理论与应用中不可或缺的一部分，它在线性偏微分方程、多元统计分析、线性控制理论等领域有着广泛的应用.本文利用广义Schur补的极大极小秩这一方法研究了一些矩阵乘积的加权广义逆的反序律，给出了矩阵乘积的加权广义逆的反序律33221112311,31,31,31,3AMAMAMAAAM和3423121,41,41,4AMAMAM12341,4AAAM成立的充分必要条件.关键词：加权最小二乘广义逆；反序律；广义Schur补；秩等式；秩不等式中图分类号：O151.21文献标志码：AOnReverseOrderLawsfortheWeightedLeastSquareGeneralizedInversesofMatrixProductsQIUBai-feng,XIONGZhi-ping(SchoolofMathematicsandComputationalScience,WuyiUniversity,Jiangmen529020,China)Abstract:Theweightedgeneralizedinverseisanindispensablepartofthematrixtheoryanditsapplication,whichiswidelyusedinlinearpartialdifferentialequations,multivariatestatisticalanalysis,thelinearcontroltheoryandotherfields.Inthispaper,westudythereverseorderlawsfortheweightedgeneralizedinversesofmatrixproductsbyusingthemaximalandminimalranksofthegeneralizedSchurcomplement.Thenecessaryandsufficientconditionsforthereverseorderlaws33221112311,31,31,31,3AMAMAMAAAMand3423121,41,41,4AMAMAM12341,4AAAMareobtained.Keywords:Weightedleastsquaresgeneralizedinverses;Reverseorderlaws;GeneralizedSchurcomplement;Rankequality;Rankinequality1引言及预备知识加权广义逆广泛地应用于矩阵方程近似求解、微分方程数值解、应用统计学等领域的大规模科学计算当中.大规模科学计算问题的解决要利用加权最小二乘技术（WLS）[2-3]，该技术的最佳逼近收稿日期：2023-05-12基金项目：2021年度广东省教育厅省级课程思政示范项目（DSZ2021009）；2022年广东省大学生创新训练项目（202211349312）；2020年五邑大学课程思政建设改革示范项目（邑大教[2021]53号）.作者简介：邱柏凤（2001—），女，广东湛江人，在读硕士生，研...