精选课堂例题,巧渗数学思想———以“数轴”教学为例边洁(江苏省无锡市太湖格致中学214125)【摘要】数学思想是数学学科的灵魂,是数学教学的精髓,是数学学习的最高要求.数轴是初中学生初次接触到的将“数”与“形”完美结合起来的数学图形,是初中数学教学中的一个核心概念.在实践教学中,教师可以通过合适的例题,巧妙渗透数学思想,提高学生的数学思维素养.【关键词】初中数学;数轴;数形转化1问题背景初中数学蕴含的基本数学思想并不像概念、公式、定理等会明明白白地写在教科书上,而是学生在学习的过程中,教师以知识为载体,巧妙地渗透.数轴作为中学数学中数形结合的第一个实例,它的出现不仅直观地体现了“直线上的点”与“有理数和无理数”之间的一一对应关系,还揭示了“数”与“形”之间的内在联系———可互相转化,使“数”的诸多性质(大小、正负等)与衍生概念(绝对值、相反数等)可以通过数轴上的点的位置关系得到生动形象的说明,也为学生后续学习有理数的运算、类比在数轴上表示一个数、尝试表示空间中一个点的位置(平面直角坐标系)等做好了铺垫.在本节课的教学设计中,教师不仅要引领学生探究数轴生成的前因后果,更要在运用数轴的知识解决问题时带领学生感悟相关的数学思想,帮助学生完善自己的数学素养.2教学设计2.1创设情景,类比生成(出示PPT)在数字还没有产生之前,古代部落的人们会在一根长绳上打上绳结用来记录猎物的数量.他们会在长绳上先系一根红绳表示什么都没有;部落里每捕获一只猎物,就会在红绳的一边打一个结;部落里每吃掉一只猎物就会在红绳的另一边打一个结.借助此绳,可以通过数绳结记录一段时间内该部落猎物的捕获与消耗数量和速度.这便是“绳结计数法”.师:在前两节课的学习中,我们已经掌握了用正负数表示生活中具有相反意义的量.在这个故事中,你看到具有相反意义的量了吗?生:捕获猎物和吃掉猎物.师:你能将其用正负数表示吗?生:捕获猎物记为正,则吃掉猎物记为负.师:请你们帮助这个部落的人,利用我们已经拥有的“数字”,完善他们的“绳结计数法”.(引导学生在每个绳结下面标上相应的数字)师:同学们,如果你现在成为了这个部落里的“记录员”,你可以将这个方法简洁化吗?生:画一条直线表示长绳;在绳上点一点表示“红绳”,记作0;在这个点右边表示捕获,记作1,2,3,……,左边表示吃掉,记作-1,-2,-3,…….师:基于我们这位同学的研究成果,0称为“原点”,表示什么都没有;一般的,我们会规定向右为正,在直线的右端标一个箭头表示“正方向”;相邻绳...
