第36卷第3期2023年9月Vol.36No.3Sep.2023闽南师范大学学报（自然科学版）JournalofMinnanNormalUniversity（NaturalScience）具有Pytkeev*网的空间的映射性质邵辉,刘鑫*（宁德师范学院数理学院,福建宁德352000）摘要：讨论具有特定Pytkeev*网的空间的映射性质，证明闭映射和有限到一伪开映射保持具有Pytkeev*网的空间，并更进一步地说明了闭映射保持具有点可数Pytkeev*网的空间.同时，给出例子说明某些具有特定Pytkeev*网的空间不能被一些映射保持.关键词：拓扑空间；Pytkeev*网；闭映射；伪开映射中图分类号：O189.1文献标志码：A文章编号：2095-7122（2023）03-0051-04ThemappingpropertiesofthespacewithcertainPytkeev*networksSHAOHui,LIUXin*(SchoolofMathematicsandPhysics,NingdeNormalUniversity,Ningde,Fujian363000,China)Abstract:ThepaperdiscussesthemappingpropertiesofthespaceswithcertainPytkeev*networkarediscussed,provesthatclosedmappingandfinitetoonepseudo-openmappingpreservePytkeev*networks,andfurtherdemonstratesthatclosedmappingpreservesspaceswithpoint-countablePytkeev*networks.Meanwhile,someexamplesaregiventoillustratethatsomespaceswithcertainPytkeev*networkscannotbepreservedbysomemappings.Keywords:topologyspace;Pytkeev*network;closedmapping;pseudo-openmapping度量空间理论一直都是一般拓扑学研究的中心课题.对度量化问题的研究使得诞生了这样的一些空间类，有益于刻画可度量性，继承了度量空间的许多优美性质且度量空间的某些理论或技巧能拓广到这些空间类.这些空间统称为广义度量空间.1959年，Arhangel’skiǐ[1]提出了网的概念，并证明了具有可数网的紧的Hausdorff空间有可数基，从而可度量化.更进一步，Arhangel’skiǐ[2]、Meara[3]、Guthrie[4]、高智民[5]分别引入了弱基、k网、cs网、cs*网，发展了广义度量空间理论.1983年，Pytkeev[6]证明了序列空间具有如下性质，并说明此种性质蕴含可数tightness:对拓扑空间X的任意子集A及任意的xÎ-A\A，在A上存在一个由无限子集所构成的集列{An}nÎN，满足对x的任意邻域U，存在nÎN，使得AnÌU.此种性质被Malykhin和Tironi称为Pytkeev性质[3].2009年，Tsaban等[7]对此做了进一步的推广，引入了强Pytkeev性质：对拓扑空间X中的任意一点x，都存在X的可数子集族P，满足对x的任意邻域U及X中满足xÎ-A\A的子集A，存在PÎP使得PÌU且PÇA是无限集....
