2003年数学三真题答案解析【公众号“不易学长”持续更新中】.pdfVIP免费

2003年考研数学（三）真题答案1.【分析】当x0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导.【详解】当1时，有,0,0,0,1sin1cos)(21xxxxxxxf若若显然当2时，有)0(0)(lim0fxfx，即其导函数在x=0处连续.2.【分析】曲线在切点的斜率为0，即y=′0，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2b与a的关系.【详解】由题设，在切点处有03322axy，有.220ax又在此点y坐标为0，于是有0300230bxax,故.44)3(6422202202aaaxaxb3.【分析】本题积分区域为全平面，但只有当0≤x≤1,0≤y−x≤1时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域内积分即可.【详解】DdxdyxygxfI)()(=dxdyaxyx10,102=.])1[(21021012adxxxadydxaxx4.【分析】这里ααT为n阶矩阵，而αT=α2a2为数，直接通过AB=E进行计算并注意利用乘法的结合律即可.【详解】由题设，有)1)((TTaEEAB=TTTTaaE11=TTTTaaE)(11=TTTaaE21=EaaET)121(,于是有0121aa，即0122aa，解得.1,21aa由于A<0,故a=-1.5..【分析】利用相关系数的计算公式即可.【详解】因为)4.0()()]4.0([()4.0,cov(),cov(XEYEXYEXYZY=)(4.0)()()(4.0)(YEXEYEYEXYE=E(XY)–E(X)E(Y)=cov(X,Y),且.DXDZ于是有cov(Y,Z)=DZDYZY),cov(=.9.0),cov(XYDYDXYX【评注】注意以下运算公式：D(X+a)=DX，cov(X,Y+a)=cov(X,Y).6..【分析】本题考查大数定律：一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量nXXX,,,21，当方差一致有界时，其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值：).(1111nEXnXnniipnii【详解】这里22221,,,nXXX满足大数定律的条件，且22)(iiiEXDXEX=21)21(412，因此根据大数定律有niinXnY121依概率收敛于.21112niiEXn二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）7.【分析】由题设，可推出f(0)=0,再利用在点x=0处的导数定义进行讨论即可.【详解】显然x=0为g(x)的间断点，且由f(x)为不恒等于零的奇函数知，f(0)=0.于是有)0(0)0()(lim)(lim)(lim000fxfxfxxfxgxxx存在，故x=0为可去间...