2023年6月第40卷第3期三明学院学报JOURNALOFSANMINGUNIVERSITYJun.2023Vol.40No.3doi:10.14098/j.cn35-1288/z.2023.03.003紧支撑小波在Lebesgue空间中的表现王凯城(三明学院信息工程学院,福建三明365004)摘要:给予紧致小波正交基底在Lebesgue空间的完备性,证明的取得并不需要任何衰退或平滑的条件,舍弃传统的Calderón-Zygmund算子方法,进而使用更加直观的Calderón-Zygmund分解定理。关键词:紧支撑小波;Lebesgue空间;无条件基;Calderón-Zygmund分解定理中图分类号:O177.92文献标志码:A文章编号:1673-4343(2023)03-0012-05Lebesgue空间中小波基底的完备性与描述,一般使用两种方法之间:使用Calderón-Zygmund算子(CZO)和使用Calderón-Zygmund分解定理(CZD)。一方面,使用CZO是通过提供平滑度和众所周知的定理来使某些算子获得LP有界的一种方法。这种获得LP有界的方法被广泛使用。至于小波基的取得,2016年宋亮等[1]多尺度多重解析构建双正交小波,须求条件为有限频率与时间域平滑性。张静等[2]使用双向细分方程与双向小波,对多尺度函数的逼近阶作了介绍。陈清江等[3]构造多尺度双向向量值小波,须求条件为小波须为紧支撑。Kumar[4-7]在2009—2014年间,发表一系列的特定小波诠释算子的有界性的文章,专门介绍空间的紧致性与算子的有界性,藉由成熟的CZO技术,取得相当多的成果。可是,使用CZO,不可避免小波必定要有平滑性。而相关算子的有界性,需要具备平滑性条件取得,更遑论空间的紧致性的取得。本文的目的并不着重在于小波基底的取得,而是对于一群特殊的小波基底———紧致小波正交基底,使用CZD,说明他们在Lebesgue空间中具有完备性。并且不需要额外具备其他的条件。1基本背景和符号本文使用以下符号。A<~B如果A≤CB,C为常数。A~B如果A<~B并且B<~A。本文所有的基底均为Schauder基底。无条件基底可以被描述如下。定理1在Banach空间中给定序列xn{}。以下是等价的。(a)∑xn无条件收敛;(b)∑nxn对于每个符号选择n=±1收敛;(c)∑λnxn对于标量λn{}的每个有界序列收敛。可测函数f属于W(L∞,l1),如果满足‖f‖W(L∞,l1):=∑k∈Zsup[0,1)|f|(x+k)<∞。导致并将f∈Lp(ℝ),对于所有1≤p≤∞ʃ|f(x)|pdx≤ʃ10(∑k∈|f|(x+k))pdx≤[∑k∈sup0,1[)|f|(x+k)]p=‖f‖pW(L∞,l1)。收稿日期:2022-04-09基金项目:三明学院引进高层次人才科研计划(19YG11)作者简介:王凯城,男,中国台湾人,副教授。主要研究方向:小波分析,框架论,调和分析。王凯城:紧支撑小波在Lebesgue...
