考研竞赛凯哥-25届高数上册核心（快速串讲）1为中华之崛起而读书定积分的几何应用（习题与作业-留白）这一块基本就是考查基本公式的应用，画出图然后套公式即可，所以主要选择真题进行讲解.一、平面图形的面积例题1(1998年)曲线与轴所围成的图形的面积.例题2(2003年)设曲线的极坐标方程为，则该曲线上相应于从0变到的一段弧与极轴所围成的图形的面积为.例题3(1987年)由曲线与两直线以及所围成的平面图形的面积为.注：如果选取为积分变量，则需要对积分区间进行分割.（类比二重积分的积分次序）例题4求椭圆所围成的图形的面积.（其中）考研竞赛凯哥-25届高数上册核心（快速串讲）2为中华之崛起而读书例题5求心形线所围成的图形的面积.类题(2013年)设封闭曲线为，则围成的平面图形面积为.例题6(1993年)双纽线所围成的区域面积可以用下列哪个定积分表示()二、旋转体的体积.例题7计算由椭圆所围成的图形绕轴一周而形成的旋转体（叫做旋转椭球体）的体积.考研竞赛凯哥-25届高数上册核心（快速串讲）3为中华之崛起而读书例题8(2002年)设由抛物线和直线，以及所围成的平面区域；是由抛物线和直线，所围成的平面区域，其中.(1)求绕轴旋转而成的旋转体体积，以及绕轴旋转而成的旋转体体积(2)问当为何值时，取得最大值，并求此最大值.例题9心形线和围成的图形绕极轴旋转一周所得的旋转体体积为例题10(2016年)设是由曲线与围成的平面区域.求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积.考研竞赛凯哥-25届高数上册核心（快速串讲）4为中华之崛起而读书三、平面曲线的弧长例题11(2011年)曲线的弧长为.例题12计算摆线一拱（）的长度.例题13设曲线，其中，证明：的弧长公式为.类题1(2010年)当，对数螺旋线的弧长为.类题2(1996年)求心形线的全长.考研竞赛凯哥-25届高数上册核心（快速串讲）5为中华之崛起而读书四、旋转曲面的面积例题14(1998年)设曲线，过原点作与相切的直线.求由、、轴所围成的几何体绕着轴旋转所形成的几何体的表面积.配套作业无
