考研竞赛凯哥-25届-高数上册核心串讲1为中华之崛起而读书导数的定义与计算（习题与作业）题型一、各种类型的导数计算（一）隐函数求导例题1求平面曲线在点处的切线与法线方程.例题2(2012年)设由方程确定，则.（二）参数方程求导例题3(2020年)设，则.（三）分段函数求导例题4设，求.例题5设函数在处二阶可导，求的取值范围.注1：通过本题的函数可以构造出很多反例.如时，该函数能够说明：(1)导函数不一定是连续函数；(2).注2：“函数在处的左（右）导数”和“导函数在处的左（右）极限”是两个完全不同的概念，它们可能相等，也可能不等，甚至可能一个存在时另一个不存在！注3：由于导函数不一定连续，导致了在求某些含有抽象函数的函数极限时，洛必达法则不能“一洛到底”，这是非常容易犯错的地方，比如下面这道题——例题6设在可导，，求注：这种题只要没说连续，就一定不能洛必达！考研竞赛凯哥-25届-高数上册核心串讲2为中华之崛起而读书题型二、导数的定义与概念（一）抽象函数在一点处的导数例题7设在处连续，且，证明在可导，并计算.例题8(2006年)设函数在处连续，且，则()类题1(2001年)设，则在点可导的充要条件为()类题2(2020年)设函数在区间有定义，且，则()（二）复杂的具体函数在某一点的导数也可用导数定义（多元函数尤其如此）例题9设，求.类题设，求.考研竞赛凯哥-25届-高数上册核心串讲3为中华之崛起而读书配套作业作业1设由确定，求.作业2(2018年)下列函数中，在处不可导的是()作业3设，若在处连续，则在处连续，则()
