2-4不等式与方程根(1).pdfVIP免费

高数强化2-4巩固练习《高数辅导讲义·严选题》P11-12：27，28，37，38，39，40，41，42，43，44综合测试1.（94-2）如图，设曲线方程为212yx，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为1D，A点的坐标为(,0)a，0a，证明：132DD.OxyABC212yx2.设()fx在0,内二阶可导，(0)2,(0)1ff，()0fx.证明：()0fx在(0,)内有且仅有一个根.3.（00-2）函数()fx在[0,)上可导，(0)1f且满足等式01()()()d01xfxfxfttx（I）求导数()fx；（II）证明：当0x时，不等式()1xefx成立.4.（01-2）已知函数()fx在区间(1,1)内具有二阶导数，()fx严格单调减少，且(1)(1)1,ff则（A）在(1,1)和(1,1)内均有()fxx.（B）在(1,1)和(1,1)内均有()fxx.（C）在(1,1)内，()fxx.在(1,1)内，()fxx.（D）在(1,1)内，()fxx.在(1,1)内，()fxx.5.（92-1;2）设()0fx，(0)0f，证明：对任何120,0xx，有1212()()()fxxfxfx.6.（02-2）设0ab，证明不等式222lnln1.abaabbaab7.（94-3）设函数()fx在闭区间[,]ab上连续，且()0fx，则方程1()dd0()xxabftttft在开区间(,)ab内的根有()（A）0个.（B）1个.（C）2个.（D）无穷多个.8.（96-2）在区间(,)内，方程1142||||cos0xxx（A）无实根.（B）有且仅有一个实根.（C）有且仅有两个实根.（D）有无穷多个实根.9.（97-2）就k的不同取值情况，确定方程sin2xxk在开区间0,2内根的个数，并证明你的结论.10.（98-1;2）设()yfx是区间[0,1]上的任一非负连续函数.（Ⅰ）试证存在0(0,1)x，使得在区间0[0,]x上以0()fx为高的矩形面积，等于在区间0[,1]x上以()yfx为曲边的曲边梯形面积；（Ⅱ）又设()fx在区间(0,1)内可导，且2()(),fxfxx证明（Ⅰ）中的0x是唯一的.11.（08-1）设函数20()ln(2)dxfxtt，则()fx的零点个数为（A）0．（B）1．（C）2．（D）3．拓展提升1.若可导函数()fx满足()2()fxfx，则当0ba时，必有（）（A）22()()bfaafb（B）22()()bfaafb（C）22(ln)(ln)bfaafb（D）22(ln)(ln)bfaafb2.设函数()fx在区间[2,2]上可导，且()2()0fxfx，则（）（A）(2)1(1)ff（B）2(0)e(1)ff（C）2(1)e(1)ff（D）3(2)e(1)ff3.设2x，证明：222(2)ee2e0xxxx.4.证明：当0,2x时，3sincosxxx成立.5.证明：当0x时，211ln121(1)xxxx6.设0ab，证明：222lnln1abaabbaab.