2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题参考答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.(1)极限2lim()()xxxxaxb→∞⎡⎤=⎢⎥−+⎣⎦（）(A)1(B)e(C)abe−(D)bae−答案：C详解：()()()()()()223322221lnlimlimlimlimxxxxxaxbxabxxxxaxbxaxbabxaxbxabxxxxxeeexaxb⎛⎞−+−−−⎜⎟⋅⎜⎟−−−+−⎝⎠−+−→∞→∞→∞→∞⎛⎞===⎜⎟⎜⎟−+⎝⎠e=(2)设函数,由方程(,)zzxy=(,)0yzFxx=确定，其中为可微函数，且，则F'20F=zzxyuy∂∂+=∂∂（）(A)x(B)z(C)x−(D)z−答案：B详解：122212221xzyzyzFFFFFzxxxxxFFFx⎛⎞⎛⎞′′′′−+−⋅+⋅⎜⎟⎜⎟′∂⎝⎠⎝⎠=−=−=∂′′′⋅,112211yzFFFzxyFFFx′⋅′′∂=−=−=−∂′′′⋅,1212222yFzFyFFzzzxyzxyFFF′′′′+⋅∂∂+=−==∂∂′′′(3)设是正整数，则反常积分,mn()210ln1mnxdxx−∫的收敛性(A)仅与的取值有关(B)仅与取值有关mn(C)与取值都有关(D)与取值都无关,mn,mn答案：C详解：数学（一）试题答案第1页共11页考研数学助手您考研的忠实伴侣()()()1221222111110011111ln1ln1ln1111mmnmmmmnnpppnnnxxppdxdxpxxpp−∞∞∞===⎛⎞⎛⎞⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−⎛⎞⎝⎠⎝⎠⎝⎠===⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑∑∑∫∫�,2121121nmmnpnmmnnmpmn−∞=−⎧>⎪⎛⎞⎪=⎨⎜⎟−⎝⎠⎪≤⎪⎩∑收敛，发散，.(4)()()2211limnnnijnninj→∞===++∑∑(A)()()1200111xdxdyxy++∫∫(B)()()100111xdxdyxy++∫∫(C)()()1100111dxdyxy++∫∫(D)()()11200111dxdyxy++∫∫答案：D详解：()()22211112limlim11nnnnnnijijnnninjijnnnn→∞→∞=====⎛⎞++⎛⎞⎛⎞+⋅⋅+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠∑∑∑∑2211111lim11nnnijinjnn→∞===⋅⋅⎛⎞++⎜⎟⎝⎠∑∑()()11200111dxdyxy=++∫∫(5)设A为型矩阵，B为型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（）mn×nm×(A)秩r(A)=m,秩r(B)=m(B)秩r(A)=m秩r(B)=n(C)秩r(A)=n,秩r(B)=m(D)秩r(A)=n,秩r(B)=n答案：A解析：由于ABE=，故。又由于()()rABrEm==()(),()(rABrArABrB)≤≤，故①(),()mrAmrB≤≤由于A为矩阵，B为矩阵，故mn×nm×(),()rAmrBm≤≤②数学（一）试题答案第2页共11页由①、②可得(),()rAmrBm==，故选A。(6)设A为4阶对称矩阵，且，若A的秩为3，则A相似于（）20AA+=(A)(B)1110⎛⎞⎜⎟⎜⎜⎜⎟⎝⎠⎟⎟⎟⎟1110⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎜⎟...
