1988数学一真题答案解析（试卷一）【公众号“不易学长”持续更新中】.pdfVIP免费

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学（试卷一）一．(本题满分15分，每小题5分)(1)求幂级数1(3)3nnnxn的收敛域.解：因11(3)1(1)3limlim33,(3)3(1)33nnnnnnxnnxxxnn故131063xx即时，幂级数收敛.„„3分当0x时，原级数成为交错级数11(1)nnn，是收敛的.„„4分当6x时，原级数成为调和级数11nn，是发散的.„„5分所以，所求的收敛域为0,6.(2)已知f(x)=e2x,f()x=1-x,且(x)0.求(x)并写出它的定义域.解：由2[()]1xex，得()ln(1)xx.„„3分由ln(1)0x，得11x即0x.„„5分所以()ln(1)xx，其定义域为(,0).(3)设S为曲面1222zyx的外侧，计算曲面积分sdxdyzdxdxydydzxI333.解：根据高斯公式，并利用球面坐标计算三重积分，有2223()Ixyzdv（其中是由S所围成的区域）„„2分21220003dsindrrdr„„4分125.„„5分二、填空题：(本题满分12分，每小题3分)(1)若f(t)=xlimttxx2)11(，则()ft2(21)tte(2)设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间1,1上的定f(x)=01,210,3xxx,则f(x)的付立叶级数在x=1处收敛于23.(3)设f(x)是连续函数，且103,)(xxdttf则f(7)=112.(4)设4*4矩阵A=),(4,3,2，B=),(4,3,2，其中，4,32,,,均为4维列向量，且已知行列式,1,4BA则行列式BA=.40.三、选择题(本题满分15分，每小题3分)(1)若函数y=f(x)有21)(0xf，则当0x时，该函x=0x处的微分dy是(B)(A)与x等价的无穷小(B)与x同阶的无穷小(C)比x低阶的无穷小(D)比x高阶的无穷小(2)设()yfx是方程042yyy的一个解，若()0fx，且0)(0xf，则函数()fx在点0x(A)(A)取得极大值(B)取得极小值(C)某个邻域内单调增加(D)某个邻域内单调减少(3)设有空间区域22221:Rzyx,;0z及22222:Rzyx,,0,0,0zyx则(C)(A)124xdvxdv(B)124ydvydv(C)124zdvzdv(D)124xyzdvxyzdv(4)若nnnxa)1(1在x=-1处收敛，则此级数在x=2处(B)(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性不能确定(5)n维向量组12,,,(3)ssn线性无关的充分必要条件是(D)(A)有一组不全为0的数12,,,,skkk使11220sskkk.(...