历年考研数学真题汇总（数学二）(1987-2009)更多考研精品资料关注淘宝店铺：光速考研工作室【编者注】1987年到1996年的数学试卷川为现在的数学二．考研必胜考研必胜1987年全国硕士研究生招生考试试题（试卷皿）-、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）(1)设y=In(1+ax),其中a为非零常数，则y'=,y"=(2)曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是；法线方程是．(3)积分中值定理的条件是，结论是．(4)lim(n-2r=n--+ocn+l(5)ff'(x)dx=,ff'(2x)dx=.二、（本题满分6分）求极限lim(11x----t()了-ex-1).三、（本题满分7分）设{x=5(t-sint),求少心y=5(1-cost),dx'dx2·四、（本题满分8分）计算定积分rxarcsinxdx.。五、（本题满分8分）设D是由曲线y=sinx+I与三条直线X=0,X='IT,y=0围成的曲边梯形，求D绕Ox轴旋转一周所生成的旋转体的体积六、证明题（本题满分10分）(1)若八x)在(a,b)内可导，且导数J'(x)恒大千零，则J(x)在(a,b)内单调增加(2)若g(x)在X=C处二阶导数存在，且g'(c)=O,g"(c)<0,则g(c)为g(x)的一个极大值七、（本题满分10分）计算不定积分f2-2dx2'其中a,b是不全为0的非负常数asmx+b2cosx更多考研精品资料关注淘宝店铺：光速考研工作室l1988年全国硕士研究生招生考试试题（试卷川）-、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）(I)设八x)={2x+a,x:::;;;O,在(-oo,+oo)内连续，则a=.ex(sinx+cosx),x>0(2)设兀）=limt(I+_!_)让X,则f'(t)=.x--+ooX(3)设瓜）连续，且J止1j(t)dt=X,则八7)=.(4)lim(_!_}anx=•x---+()十五(5)r产dx=二、选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11(I)f(x)=—x3+—x2+6x+I的图形在点(O,1)处的切线与x轴交点的坐标是（）32(A)(-¼,0).(B)(-1,0).(C)(¼,o).(D)(l,O).(2)若f(x)与g(x)在(-oo,+oo)上皆可导，且f(x)g(-X).(B)f'(x)0,f'(x。)=0,则f(x)在点x。处（）(A)有极大值(C)某邻域内单调增加(B)有极小值(D)某邻域内单调减少．更多考研精品资料关注淘宝店铺：光速考研工作室3
