考研竞赛凯哥-25届-高数上册核心（进阶）1为中华之崛起而读书专题5中值定理的解题方法（作业答案）作业1(教材)请分别叙述带佩亚诺余项和拉格朗日余项的泰勒中值定理，并进行证明.解：和正文部分的例题6~7相同，此处略.作业2(武忠祥，十七堂课)在二阶可导，.证明：.解：令，显然.又，由罗尔定理，存在，使得，故.又由罗尔定理，存在，使得，整理得，证毕.作业3(汤家凤，1800题)设在上连续，在内可导，且同号.证明：，使得.解：由于同号，不妨假设..作业4(李艳芳，900题)设，在连续，可导，且.证明：，使得.解：要证，即证由柯西中值定理可得，只需证明.由立方差和平方差公式可知，上式显然成立，故证毕.作业5(徐兵，证明题500例)在可导，.证明：.解：要证，只需证明存在，使得即证即可.显然，若存在，则上式自然成立.而又，且，则由介值定理可知，这样的显然存在.故证毕.考研竞赛凯哥-25届-高数上册核心（进阶）2为中华之崛起而读书作业6(李正元，复习全书)已知在三阶连续可导.证明：，.解：将和在处展开.，其中，.并将上面两个展开式相减，得.由导数介值定理知，，使得，故，证毕.作业7(张宇，1000题)在可导，且.证明：存在，使得.解：令.在中令，得，故；在中令，得，故.故.由广义罗尔定理，存在使得，即，证毕.总结1是久没条件中给出fㄨ的⼆阶成⼆阶以上可乐时先把fix在指定点Taylor展开2条件成结记中有定积分先⽤积分中值定理3杀件中出给两点信息⽤Lagrange两点相等⽤Rolle总结结记中1只有去⽆ab⽤还原法9改成x⽲多到等式左似1找原函⽶的f1nfsfinffiifintftf1h10fix⼆itfx-ifoiii⼀iof⼗六⼆Infixit21n1x110InfixitIn1X11201n1x1ˇfˋof在0i了上连该由1201107h1Eois使f110fixft10内可乐f10felii全FㄨÉ1x112fㄨ1Fix在ER⻔上连该由12011e_Thzgecn.is10�11Fix在1个1内可乐FC1Fins亻吏F'so即2191fiss151fsso2fis15isf150f'isis52有共有abfg5tgdi去与ab可以分开ab侧⼊于⽤L成c.fiblifǎab内的有X0nstiaˋ求⼀古x令hix⼆⼥gxfhixs.gsx在ㄈa'b上连及canninginh在b内连131hㄨg化ab内迁及7ggx0socab使hjg品⼀等即ffqbd9ssftsggi.rsaf_nbf'aesfis⼀f5⼀⼀afiiabfsfiss.fisii9与ab不可以分开9写成x化简成1⼆⽆呣071J0川fixgixLabEDLab且g'ixo.ioㄘt191使得fgiig求管fgiī⼆𢹸5g9⼀接o来gix.tgixig.bg'ixEfsafixf⼼ㄈgNgbofcasgixsfixigixsfisx.gsxfixgibsofiag1xfixgxfxigixfixgibsofcaigixfXgㄨfix.glbfcangixsfx.gr⼼fixigib1了0令Fxfcangixsfxigtxstfi...
