2024年考研数学预测三套卷数学二第一套试题解析一、选择题limtctankka)=0,且im+)=1,则k=()设k>0,若!(A)子方(B)(C)1(D)√3.答案D.一手高清无水印PUP及课程尽在公众号：研途个时解考虑arctankx2的六阶麦克劳林公式.arctank2=k2-(?)2+o()=h2-+o).代Aigank)可得，hno)次0一学-0=k-等=0.k-等=0可得等=1,由于k>0,故由,即k2=3,进一步可得k=√3.因此，应选D.2设y?=e2,y?=2cosx为某常系数线性微分方程的两个解，则该方程可能为()(A)y"-2y"+y1-2y=0.(B)y"-2y"+4y1-8y=0.(C)y?)-3y"-4y=0.(D)2y?)-3y"-3y1-2y=0.答案C.解由于y?=e2,y?=2cosx为题设方程的两个解，故由常系数齐次线性微分方程的通解与特征方程的根的关系可知，=-2以及rz=±i为题设方程的特征方程的根.于是，特征方程可以写为(r2+1)(r+2)p(r)=0,其中p(r)为关于r的多项式.分别考察四个选项中的微分方程.选项A的方程对应的特征方程为r2-2r2+r-2=0.由于r=-2不是该方程的根，故选项A不正确.一手高清无水印PDP及课程尽在公众号：研途小时选项B的方程对应的特征方程为r3-2r2+4r-8=0.由于r=-2以及r=±i均不为该方程的根，故选项B不正确.选项C的方程对应的特征方程为r?-3r2-4=0,可写为(r2+1)(r2-4)=0,即(r2+1)考研数学预测三套卷数学二(r+2)(r-2)=0.因此，选项C正确.选项D的方程对应的特征方程为2r?-3r3-3r-2=0.由于r=-2不是该方程的根，故选项D不正确综上所述，应选C.m(-a(>0,则下列设函数f(x),g(x)二阶可导且二阶导函数在x=a处连续，若1说法中，正确的个数是()①在a的某邻域内，f(x)≥g(x).②在点(a,f(a))处，y=f(x)的曲率大于y=g(x)的曲率.③若x=a为f(x)的极大值点，则x=a也为g(x)的极大值点.④若x=a为f(x)的极小值点，则x=a也为g(x)的极小值点.(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.答案B.解写出f(x),g(x)在x=a处的二阶泰勒公式.f(x)=f(a)+f(a)(x-a)+“23(x-a)2+o[(x-a)2],g(x)=g(a)+g(a)(x-a)+&Z2(x-a)2+o[(x-a)].代人im二日可得，一手高清无水印PDP及课程尽在公众号：研途小时a((fa)-g(a)]+tf(a)-g(a)](x-a)+f(o);8(o)(x-a)2+o(x-a)=lim———(x-a)2二8(2>0当且仅当由上式可得，考虑函数F(x)=f(x)-g(x).由前面的分析可得，F(a)=0,F'(a)=0,F”(a)>0.由极值的第二充分条件可知，x=a是F(x)的极小值点，从而在a的某个充分小的邻域内，F(x)≥F(a)=0,即f(x)≥g(x).①正确.由于不知道f”(a)与g”(a)的符号，故由f”(a)>g”(a)无法保证在点(a,f(a))处，y=f(x)的曲率大于y=g(x)的曲率.当g”(a)|f”(a)|,...
