ⓒ应用数学和力学编委会，ＩＳＳＮ１０００⁃０８８７ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ａｐｐｌｍａｔｈｍｅｃｈ．ｃｎ非线性ｓｉｎｅ⁃Ｇｏｒｄｏｎ方程的连续时空混合有限元方法∗王媋瑗１，李宏１，何斯日古楞２（１．内蒙古大学数学科学学院，呼和浩特０１００２１；２．呼和浩特民族学院数学科学学院，呼和浩特０１００５１）摘要：该文将混合有限元方法和连续时空有限元方法相结合，构造了ｓｉｎｅ⁃Ｇｏｒｄｏｎ方程的连续时空混合有限元离散格式，引入独立变量ｐ＝ｕｔ来求解，并将时间变量和空间变量都用有限元方法处理．此格式可以将方程降阶，降低有限元空间的光滑性要求，同时在时间和空间两个方向都能发挥有限元方法的优势，获得时空高精度的数值解．理论分析中严格证明了数值解的稳定性，给出了ｕ和ｐ的误差估计．最后通过数值算例的结果展示了格式的有效性和可行性．关键词：ｓｉｎｅ⁃Ｇｏｒｄｏｎ方程；连续时空混合有限元；稳定性；误差估计中图分类号：Ｏ３５７．４＋１文献标志码：ＡＤＯＩ：１０．２１６５６／１０００⁃０８８７．４４０２９３ＡＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓＳｐａｃｅ⁃ＴｉｍｅＭｉｘｅｄＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄｆｏｒＳｉｎｅ⁃ＧｏｒｄｏｎＥｑｕａｔｉｏｎｓＷＡＮＧＣｈｕｎｙｕａｎ１，ＬＩＨｏｎｇ１，ＨＥＳｉｒｉｇｕｌｅｎｇ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｏｈｈｏｔ０１００２１，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＨｏｈｈｏｔＭｉｎｚｕＣｏｌｌｅｇｅ，Ｈｏｈｈｏｔ０１００５１，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｍｉｘｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗａｓｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｓｐａｃｅ⁃ｔｉｍｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈ⁃ｏｄｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｓｐａｃｅ⁃ｔｉｍｅｍｉｘｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｃｈｅｍｅｆｏｒｓｉｎｅ⁃Ｇｏｒｄｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅｐ＝ｕｔｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｉｓｓｃｈｅｍｅｕｓｅｓｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｔｏｔｒｅａｔｂｏｔｈｔｉｍｅａｎｄｓｐａ...
