2024周洋鑫考研数学终极预测卷解析（数学一卷1）新浪微博@考研数学周洋鑫2024周洋鑫考研数学终极预测卷答案解析数学一（卷1）答案解析一、选择题【1】【答案】（D）【解析】（1）垂直渐近线.函数的无定义点为0x=，又1100lim22limxxxxxee++→→+==+，所以0x=为曲线的一条垂直渐近线.（2）水平渐近线因为1lim2lim2xxxxex→→+=+=，所以曲线无水平渐近线.（3）斜渐近线.因为()1112limlim1xxxxxeaex→+→++===，()1111lim2lim2xxxxxbxexxeex→+→+=+−=+−11lim1lim2xxxxxee→+→+=−+1lim2123xxx→+=+=+=，所以3yx=+为曲线在x→+方向的一条斜渐近线.又同理可得()122lim1xxxeax→−−+==−，()12lim23xxbxex→−=−++=−，所以3yx=−−为曲线在x→−方向的一条斜渐近线.故应选（D）.2024周洋鑫考研数学终极预测卷解析（数学一卷1）新浪微博@考研数学周洋鑫【2】【答案】（C）【解析】根据偏导数定义，知()()()00,00,0000,0limlim0xxxfxffxx→→−−===，()()()000,0,0000,0limlim0yyyfyffyy→→−−===，故选项A、B错误.又()()()()2200,0,00,00,0limxyxyfxyffxfyxy→→−−++()2200,limxyfxyxy→→=+当0xy时，()222222222222arctanarctan,022yxxyfxyxyxyxyxyxyxy−+==+→+++，且当0xy=，但x与y不同时为0，()2200,lim0xyfxyxy→→=+，所以()()()()2200,0,00,00,0limxyxyfxyffxfyxy→→−−++()2200,lim0xyfxyxy→→==+，故(),fxy在()0,0处可微，即(0,0)0df=.应选（C）.【3】【答案】（C）.【解析】由题意可知，微分方程通解为()123cos2sin2xxCeeCxCx−++，显然特征值为12,31,12i=−=，故可得特征方程()()()112120ii+−−−+=，整理得32350−++=，因此三阶常系数齐次线性微分方程为2024周洋鑫考研数学终极预测卷解析（数学一卷1）新浪微博@考研数学周洋鑫350yyyy−++=，应选（C）.【4】【答案】（A）【解析】显然0nx，0ny，根据基本不等式有112nnnnnnxyxxyy+++==，所以1nnnnnnxxyxxx+==，122nnnnnnxyyyyy+++==，即数列nx单调递增，数列ny单调递减，故121nnaxxxyyb==，可知数列nx和ny均有界，根据单调有界准则，知limnnx→与limnny→都存在，选项（C）、（D）错误．设limnnxA→=，limnnyB→=，对12nnnxyy++=两边同取极限，得1limlim2nnnnnxyy+→→+=，即2ABB+=，...
