第36卷第4期2023年8月振动工程学报JournalofVibrationEngineeringVol.36No.4Aug.2023筋上有开口裂缝的加筋矩形板横向振动特性分析王志强，周叮，霍瑞丽，李雪红（南京工业大学土木工程学院，江苏南京211816）摘要:利用能量法分析筋上含有开口裂缝的四边简支加筋矩形板的横向振动。将矩形板与加强筋沿交界面切开，再将加强筋沿裂缝分成多个子块，采用薄板弯曲和平面应力理论分别建立矩形板和各子块的横向振动能量方程，解决了传统分析方法需给定开裂处筋的弯曲刚度问题。采用第一类切比雪夫多项式构造矩形板和各子块的位移试函数，由Ritz法和板⁃筋界面变形连续条件得出含有开口裂缝的加筋矩形板的横向振动特征方程。计算结果与有限元分析结果吻合很好，详细分析了裂缝深度和裂缝位置对无量纲频率的影响。关键词:加筋矩形板；横向振动；裂缝；Chebyshev⁃Ritz法中图分类号:TU311.3文献标志码:A文章编号:1004-4523（2023）04-0946-07DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.04.007引言加筋板的稳定性和承载力较大，因而在土木、机械等工程中被广泛应用，例如跨度较大的加筋楼板、带肋的桥面板等结构，由于结构初始缺陷和长期承受动荷载作用，加强筋容易产生裂缝。近年来国内外对加筋板结构振动特性的分析很多，但是对于含有开口裂缝的加筋矩形板振动特性的研究还相对较少。因此需要了解此类型加筋矩形板的振动特性，为其在工程应用中提供一定的理论依据。对于加筋板振动特性的分析，通常采用有限元等数值计算或者试验测试。Rao等［1］考虑了加筋板内加强筋分布角度的影响，将加筋板离散化，利用Lagrange方程求解加筋板的固有频率。Samanta等［2］提出了一种通用的三节点三角形壳单元，可以灵活地分析加筋板的振动特性。Peng等［3］基于一阶剪切变形理论提出了无网格伽辽金方法。Bhas⁃kar等［4］使用弹性力学和经典力学计算了四边简支加筋板的无量纲频率，并与各种近似模型进行了比较。李凯等［5］利用能量泛函变分以及拉格朗日乘子得到加筋板的特征方程。杜菲等［6］利用Rayleigh⁃Ritz法求解四边固支加筋板的固有频率，计算结果与ANSYS分析和实验结果吻合均较好。游翔宇等［7］运用边光滑有限元方法对加筋板的静力问题和动力问题进行分析。石鹏［8］建立了曲型加筋板的分析模型，使用较少网格即可得到较为准确的结果。裂缝梁模型主要分为张开裂缝模型［9］和呼吸裂缝模型［10⁃11］。Lee［12］用边界元法计算裂缝梁的固有频率。蒋杰等［13⁃14］...
