第41卷第2期2024年3月新疆大学学报（自然科学版中英文）JournalofXinjiangUniversity(NaturalScienceEditioninChineseandEnglish)Vol.41,No.2Mar.,2024抛物型最优控制问题的全离散Crank-Nicolson有限元法∗张馨丹1，赵建平1†，侯延仁1,2(1.新疆大学数学与系统科学学院，新疆乌鲁木齐830017；2.西安交通大学数学与统计学院，陕西西安710049)摘要：针对具有积分控制约束的抛物型最优控制问题,提出了一种基于Crank-Nicolson格式的全离散有限元法.使用分段线性有限元对状态进行空间离散,采用Crank-Nicolson格式进行时间离散,对控制变量采用分段线性近似,从而得到离散的最优性系统.证明了状态变量、伴随状态变量和控制变量的误差估计,并通过数值算例验证理论结果.关键词：抛物型最优控制问题；Crank-Nicolson格式；最优性系统DOI：10.13568/j.cnki.651094.651316.2023.05.18.0001中图分类号：O241.82文献标识码：A文章编号：2096-7675(2024)02-0196-010引文格式：张馨丹，赵建平，侯延仁．抛物型最优控制问题的全离散Crank-Nicolson有限元法[J]．新疆大学学报(自然科学版中英文)，2024，41(2)：196-205+245．英文引文格式：ZHANGXindan，ZHAOJianping，HOUYanren．FullydiscretefiniteelementmethodbasedontheCrank-Nicolsonschemeforparabolicoptimalcontrolproblem[J]．JournalofXinjiangUniversity(NaturalScienceEditioninChineseandEnglish)，2024，41(2)：196-205+245．FullyDiscreteFiniteElementMethodBasedontheCrank-NicolsonSchemeforParabolicOptimalControlProblemZHANGXindan1,ZHAOJianping1,HOUYanren1,2(1.SchoolofMathematicsandSystemSciences,XinjiangUniversity,UrumqiXinjiang830017,China;2.SchoolofMathematicsandStatistics,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’anShaanxi710049,China)Abstract：Aimingatparabolicoptimalcontrolproblemwithintegralcontrolconstraints,afullydiscretefiniteelementmethodbasedonCrank-Nicolsonschemeisproposed.Thestateisdiscretizedbypiecewiselinearfiniteelementsforthespacediscretization,Crank-Nicolsonschemefortimediscretization,andthecontrolvariablesareapproximatedbypiecewiselinearfunctionapproximation,soastoobtainadiscreteoptimalsystem.Theerrorestimatesofstatevariables,adjointstatevariablesandcontrolvariablesareproved,andthetheoreticalresultsareverifiedbynumeric...
