二元模糊关系范畴的对称幺半范畴性周鑫1,2，刘淼1,2**(1.伊犁师范大学数学与统计学院，新疆伊宁835000；2.伊犁师范大学应用数学研究所，新疆伊宁835000)LbRelLbRel⊗LbRelLbRelLbRelLSetRelLL摘要：结合模糊关系范畴的概念给出了二元模糊关系范畴的概念.首先，讨论了范畴的积和余积的结构.其次，定义了张量积函子，得到了是对称幺半范畴.进而，给出了范畴中的幺半群和余幺半群结构.最后，以二元模糊关系范畴作为纽带，构造了一个从模糊集范畴到模糊关系范畴的忠实函子.关键词：模糊关系；二元模糊关系；范畴；函子；对称幺半范畴中图分类号：O159文献标志码：A文章编号：0258−7971(2024)02−0219−09二元关系是一个非常重要的数学概念，诸如等价关系、同余关系、序关系等关系在数学结构和数学构造中普遍存在.1965年，Zadeh[1]引入了模糊关系的定义，并在文献[2]中给出了模糊相似关系、模糊序等概念.此后，模糊关系便成为了模糊理论最基础的概念之一，并成为了在模糊理论应用方面最常用的数学工具之一.模糊关系范畴在理论研究方面受到了许多数学工作者的关注[3-7]，在实践方面也得到了广泛的应用[8-17].近年来，由于对称幺半范畴在逻辑学[18]、计算机科学[19]、机器学习[20]、量子力学[21]等方面的大量应用，使得讨论模糊关系的对称幺半范畴性质得到了发展，Harding等[22]最先研究了模糊关系范畴的幺半范畴结构，Jencova等[23]讨论了关系幺半群范畴中的单子与模格的关系，Alcantara等[24]系统地研究了3类常见模糊关系范畴的对称幺半范畴性质，文献[25]对模糊L-关系范畴的对称幺半范畴性质进行了讨论.LbRelLRelLbRelLbRelLbRelLbRelLSetRelLL本文结合上述研究成果，主要对模糊理论中非常常见的二元模糊关系范畴的范畴性质进行了探讨.首先，通过模糊关系范畴给出了二元模糊关系范畴的概念，通过对中2个对象的积和余积的结构的刻画，得到二元模糊关系范畴中任意2个对象都具有双积结构.其次，给出了中的一个张量积函子，证明了二元模糊关系范畴具有对称幺半范畴结构.进而，给出了二元模糊关系范畴中的幺半群和余幺半群结构.最后，以二元模糊关系范畴作为纽带，构造了一个从模糊集范畴到模糊关系范畴的忠实函子.1基本概念⩽x,y,z∈Lx⩽xx⩽y,y⩽x⇒x=yx⩽y,y⩽z⇒x⩽z(L,⩽)定义1[26]设L是一个有二元关系的集合，任意，满足：①自反性：；②反对称性：；③传递性：，则称是偏序集.(L,⩽)a,ba∨ba∧b(L,⩽,∨,∧)若偏序集的任意2个元素既有最小上界又有最...
