ⓒ应用数学和力学编委会，ＩＳＳＮ１０００⁃０８８７ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ａｐｐｌｍａｔｈｍｅｃｈ．ｃｎ含椭圆孔有限大二十面体准晶板平面弹性问题的边界元分析∗王会苹１，王桂霞１，２，陈德财１（１．内蒙古师范大学数学科学学院，呼和浩特０１００２２；２．内蒙古自治区应用数学中心，呼和浩特０１００２２）摘要：基于扩展的Ｓｔｒｏｈ方法，对含椭圆孔有限大二十面体准晶板平面弹性问题进行边界元分析．首先利用扩展的Ｓｔｒｏｈ方法，研究了二十面体准晶的Ｇｒｅｅｎ函数，得到了含椭圆孔无限大二十面体准晶平面弹性问题位移和应力的基本解．利用该基本解，通过加权余量法建立了区域内积分方程和边界积分方程，并采用线性插值函数及Ｇａｕｓｓ积分对含未知量的边界积分方程和区域内积分方程分别进行离散，得到了离散格式．进一步，对椭圆孔的孔边应力进行了数值求解，并将有限大板的数值结果与无限大板的解析解进行了对比验证，说明当板与椭圆孔尺寸之比小于某下限值时，不能用无限大板的解析解对有限大板进行分析．最后，分析了在垂向拉伸作用下，板的大小、孔口尺寸及倾斜角度对孔边应力的影响．结果表明：板的尺寸沿垂直拉伸方向变化对孔边应力的影响更明显；随着椭圆孔尺寸的增加，孔边应力集中现象越明显；若长轴垂直拉伸方向，椭圆孔倾斜会减缓孔边应力集中程度．关键词：二十面体准晶；Ｓｔｒｏｈ方法；椭圆孔；有限尺寸；应力集中系数中图分类号：Ｏ３４３．１；Ｏ３４３．４；Ｏ２４１．８２文献标志码：ＡＤＯＩ：１０．２１６５６／１０００⁃０８８７．４４０２４１ＢｏｕｎｄａｒｙＥｌｅｍｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｔｈｅＰｌａｎｅＥｌａｓｔｉｃｉｔｙＰｒｏｂｌｅｍｓｏｆＦｉｎｉｔｅＩｃｏｓａｈｅｄｒａｌＱｕａｓｉｃｒｙｓｔａｌＰｌａｔｅｓＣｏｎｔａｉｎｉｎｇＥｌｌｉｐｔｉｃａｌＨｏｌｅｓＷＡＮＧＨｕｉｐｉｎｇ１，ＷＡＮＧＧｕｉｘｉａ１，２，ＣＨＥＮＤｅｃａｉ１（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳｃｉｅｎｃｅ，ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｏｈｈｏｔ０１００２２，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ；２．ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＣｅｎｔｅｒｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｈｏｈｈｏｔ０１００２２，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｘｔｅｎｄｅｄＳｔｒｏｈｍｅｔｈｏｄ，ａｂｏｕｎｄａｒｙｅｌｅ...
