１４７第四章：态和力学量的表象§4.1态的表象§4.2算符的矩阵表示§4.3量子力学公式的矩阵表述§4.4幺正变换§4.5狄拉克符号§4.6线性谐振子与占有数表象第四章态和力学量的表象目的：1.正确理解态和力学量的矩阵表述；2.正确理解“表象”概念，了解表象变换，会进行一些简单的表象变换；3.了解Dirac符号和占有数表象。一、量子力学的两种表述第一种表述：Heisenberg,M.Born,P.Jordan的矩阵力学。这种理论是赋予每一个态和物理量一个矩阵，它们的代数运算规则与经典物理不同，遵从乘法不可易的代数运算(本章讲)。第二种表述：Schrödinger的波动力学（第二，三章已讲）。源于de.Broglie的物质波思想，找到了量子体系的物质波动方程－Schrödinger方程，是波动力学的核心思想。同时，Schrödinger还证明了矩阵力学和波动力学是完全等价的，是对同一种物理规律的两种不同表述。事实上，量子力学理论还可以更为普遍的表示出来，这个工作是由Dirac完成的。还有一种表述就是R.P.Feynman发展起来的“路径积分表述方法”，1931年由Dirac提出，R.P.Feynman于1948年建立。二、表象（representation：描述、表述）在量子力学中，态和力学量的具体表示方式就叫表象。以前所介绍的量子力学都是用的坐标表象，即以rr为自变量，波１４８函数表示成)t,r(vΨ=Ψ，算符表示成⎟⎠⎞⎜⎝⎛∇i,rFˆhvv，还有其它表象，如动量表象、能量表象以及角动量表象等，并且这些表象之间可以进行变换，这种变换称为么正变换。§4.1态的表象重点：态和力学量的的表示方法难点：表象的概念一、坐标表象和动量表象1.坐标表象和动量表象()t,rrΨ描写的态称为态的坐标表象。因动量本征函数()pxipe21xhhπ=ψ具有完全性，则可把任意波函数)t,x(Ψ按其展开，即：()()∫ψ=Ψdpx)t,p(ct,xp(1)()()()∫Ψψ=∗dxt,xxt,pcp(2)若()t,xΨ归一化，则有：()()()()[]()()[]()()()()[]()()()()()()[]()()()1dpt,pct,pct,pdpc'ppt,'pc'dpt,pdpc'ppt,pct,'pdpc'dpxxdxt,pct,'pdpc'dpdxdpxt,pc'dpxt,'pcdxt,xt,x12p'pp'p===−δ=−δ=ψψ=ψ×ψ=ΨΨ=∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∗∗∗∗∗∗∗∗可见：1dx2=Ψ∫与1dpc2=∫形式完全一样。其中()dxt,x2Ψ是测量粒子位置在dxxx+−范围所得结果的几率，而()dpt,pc2是在()t,xΨ态中测量粒子动量所得结果在dppp+−范围内的几率。１４９所以根据Born对波函数的统计解释知，()t,xΨ和()t,pc均是描写态的波函数，而且知其一可求另一个，即：()()t,pct,x⇔...
