３１７§7.9氦原子(微扰法)重点:处理全同粒子体系的方法及本节的结果难点:氦原子体系的计算一、氦原子的定态问题（忽略L-S，S-S耦合）1.体系的哈密顿氦原子视为两个电子体系，以2121,,,ssrrrrrr表示两个电子的坐标和自旋，其哈密顿为:rerereHsss222222122122222ˆ+−∇−−∇−=μμhh其中21rrrrr−=。Hˆ有交换对称性，即0]ˆ,ˆ[12=HP，波函数为反对称的。2.本征方程及其波函数),(),(ˆ2121qqEqqHΦ=Φ(1)忽略L-L、S-S耦合项，则氦原子的定态波函数为：),(),(),,,(21212121zzzzssrrSSrrχψrrrr=Φ，坐标函数ψ是Hˆ的本征态，),(),(ˆ2121rrErrHrrrrΦ=ψ。(2)电子是费米子，体系波函数应反对称⎩⎨⎧=Φ)3)(2)(1(SAASAχψχψ3.单体近似下的讨论'ˆˆˆ'ˆˆˆ)0()2()0()1()0(HHHHHH++=+=12212)0()1(22ˆreHs−∇−=μh，22222)0()2(22ˆreHs−∇−=μh３１８reHs2'ˆ=忽略之，设第一个电子处于nnψε,态，第二个电子处于mmψε,态，则属于)0(ˆH的本征值为mnEεε+=)0(，体系的波函数为：⎪⎩⎪⎨⎧χψχψ=Φ)3)(2)(1(S)0(AA)0(SA其中空间波函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≠ψψ+ψψ=ψψ=ψ)nm()]r()r()r()r([21)nm()r()r(1m2n2m1n2n1n)0(Srrrrrr（1）)]r()r()r()r([211m2n2m1n)0(Arrrrψψ−ψψ=ψ（2）二、应用微扰论求体系能量的一级修正把（1）（2）式作为Hˆ的零级近似波函数，利用它可以求能量的一级修正。1.对于基态（1==mn）1)0(112ε=E非简并，021/)(2302100110021)0(8)()(),(arrSearrrr+−==πψψψrrrr，把reHs2'ˆ=看作微扰，由非简并微扰理论得：（220021,2sseaaeμεh=−=）0221)0(2*)0()1(1145aeddreEsSsS==∫∫ττψψ（P148），所以氦原子的基态能量为：eVeeeEEEsss83.74411454242424)1(11)0(1111−=−=+−=+=hhhμμμ３１９而实验值为eVE98.7811−=，误差为5%3.5。产生误差的原因是reHs2'ˆ=与其它势能相比并太小。此时体系基态零级近似波函数为：AArrχψψ)()(21001100rr=Φ2.对于激发态设两个电子处于不同的能级（nm≠），利用（1）（2）式求得能量一级修正：21nmmn2snmmn)1(dd)]2()1()2()1([re)]2(*)1(*)2(*)1(*[21Eττψψ±ψψψψ±ψψ=∫∫=∫∫∫∫ττψψ+ττψψ212s2n2m212s2m2nddre)2()1(ddre)2()1({21212snmmnddre)2()1()2(*)1(*ττψψψψ±∫∫JK}ddre)1()2()1(*)2(*212snmmn±=ττψψψψ±∫∫，∫∫∫∫ττψψ=ττψψ=212n2m2s212m2n2sddr1)2()1(eddr1)2()1(eK21nmmn2sddr1)2()1()2(*)1(*eJ...
