３７§2.2态迭加原理—量子力学的基本原理重点：态迭加原理的理解及其意义难点：态迭加原理的理解及其意义波函数的统计解释是波粒二象性的一个表现。微观粒子的波粒二象性还可以通过量子力学的一个基本原理：态迭加原理表现。迭加原理是一切波动所服从的一个基本原理，经典物理中水波，声波，光波迭加产生干涉现象，都是迭加原理的体现。几个波相迭加形成的仍是波动，一般来说是更复杂的波动。在量子力学中，实物粒子的波也遵从这个基本原理—迭加原理。一、原理的表述1.内容：①若1Ψ和2Ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加2211ccΨ+Ψ（21cc、一般为复数）也是体系的一个可能状态。②推广：若LLn21,,ΨΨΨ是体系的可能状态，它们的线性迭加∑Ψ=Ψnnnc（nc一般是复常数）也是体系的一个可能状态。也可以说，当体系处于态Ψ时，体系部分的（几率分布）处于态...,,n21Ψ⋅⋅⋅ΨΨ中。2.例子：(1)粒子束的双狭缝衍射：经缝1的粒子用1Ψ描写，经缝2的粒子用2Ψ描写。缝后区域的态由３８2211ccΨ+Ψ=Ψ(21cc、一般为复数）描写。(2)电子在晶体表面衍射的实验中，粒子被晶体表面反射后，可能以各种不同的动量pv运动，以一个确定的动量pv运动的粒子状态用波函数())rptE(i2/3)rptE(ipe21Ae)t,r(vvhvvhhr⋅−−⋅−−π==Ψ描写，其中()2/321Ahπ=是归一化因子（在第三章中讲）。由态迭加原理可知，在晶体表面反射后，粒子的状态)t,r(vΨ可以表示为pv取各种可能值的平面波的线性迭加，即：∑Ψ=Ψpp)t,r()p(C)t,r(vvvvv由于pv连续变化，则该状态可表述为：∫∫∫∞Ψ=Ψzyxpdpdpdp)t,r()p(C)t,r(vvvv()∫∫∫∞⋅π=zyxrpi2/3dpdpdpe)t,p(C21vvhvh其中迭加系数)t,p(Cv是)t,r(vΨ的傅立叶变换式，即：()∫∫∫∫∫∫⋅−Ψπ=τΨΨ=dxdydze)t,r(21d)r()t,r()t,p(Crpi2/3*pvvhvvhvvv说明：a.上述二式：()zyxrpi2/3dpdpdpe)t,p(C21)t,r(∫∫∫∞⋅π=Ψvvhvhv与()dxdydze)t,r(21)t,p(Crpi2/3vvhvhv⋅−∞∫∫∫Ψπ=互为Fourier变换式。３９b.对于pv连续变化的一维情况，以上公式可表述为：()∫∞∞−π=Ψxpxi2/1dpe)t,p(C21)t,x(hh()∫∞∞−−Ψπ=dxe)t,x(21)t,p(Cpxi2/1hh注：根据数学物理方法的公式可以证明（把)t,x(Ψ式两边同乘以hh/x'ip2/1e)2(1−π，对空间积分，由δ函数的性质可得)t,p(C的表示）。3.迭加原理说的是波函数Ψ的迭加，而不是几率密度函数ω的迭加。∑Ψ=Ψnnnc∑∑∑∑ΨΨ=ΨΨ=ΨΨ=Ψnmnmm*nm*nmm*n*n2cccc*∑∑≠ΨΨ+Ψ...
