１９０第五章微扰理论§5.1非简并定态微扰理论§5.2简并情况下的微扰理论§5.3氢原子的一级斯达克效应§5.4变分法§5.5氦原子的基态§5.6与时间有关的微扰理论§5.7跃迁几率§5.8光的发射与吸收第五章微扰理论1.正确理解和掌握利用定态微扰理论处理问题的方法及微扰论的适用条件。2.了解量子力学中求解能量本征问题的另一种近似方法——即变分法。3.了解含时微扰论，并弄清楚它是怎样解释光的发射与吸收等量子跃迁过程的。引言一、问题的提出：前几章，利用dingeroSchr&&方程求解了一些简单的能量本征问题：)x(E)x(Hˆnnnψ=ψ或nEnHˆn=例如：①一、二、三维谐振子（线性谐振子书上讲过，二、三维谐振子习题课中讲过）；②方势阱问题（无限深、有限深）；③氢原子问题；④球方势阱（书上3.10题）⑤δ势阱和周期势场（见曾谨言书）等与经典力学一样，在量子力学中能用dingeroSchr&&方程严格求解的问题１９１极为有限，绝大多数问题无法严格求解，只能求近似解。假设dingeroSchr&&方程：)t,x(Hˆ)t,x(tiΨ=Ψ∂∂h（或nEnHˆn=）（)t,x(Ψ并不一定是Hˆ的本征态）或∑=nnmnm)t(aHdt)t(daih（,...2,1n=）无精确解，对其求近似解的方法很多，例如微扰理论、变分法等，且每一种方法都有它的适用范围。在这些近似方法中，应用最为广泛的一种就是微扰理论。二、微扰理论的实质微扰理论的实质是把体系的哈密顿Hˆ写成两项和的形式，即：'HˆHˆHˆ)0(+=其中)0(H)（不显含t）的解已知或可精确求解，它包括了体系的主要性质；'Hˆ对体系的影响很小，可作扰动处理。这样，在)0(Hˆ的解的基础上用'Hˆ修正)0(Hˆ的解，就得到了复杂体系的H)的近似解。此类问题分为两种情况：(1)'Hˆ不显含t,即定态问题，定态问题又分为非简并和简并两种情况；(2)'Hˆ显含t，可用它的近似解讨论体系状态之间的跃迁问题及光的发射和吸收等问题。１９２§5.1非简并定态微扰理论重点:非简并定态微扰理论的应用难点:非简并定态微扰理论的适用条件问题的提出：已知'HˆHˆHˆ)0(+=不显含时间，其中'Hˆ为微扰哈密顿，且)0(Hˆ的本征方程)0(nn)0(n)0(EHˆψ=ψ已经解出或可以精确求解，)0(nE非简并，求定态dingeroSchr&&方程nnnEHˆψ=ψ的近似解。一、一般方法（非简并、简并此方法都适用）一体系的定态方程为：)t,x(E)t,x(HˆnnnΨ=Ψ(1)其中'HˆHˆHˆ)0(+=(2))0(Hˆ—般是把实际问题抽象成某种理想化模型的体系哈密顿，它决定了体系的主要性质（如可抽象为无限深势阱、线性谐振子...
