２０７§5.3氢原子的一级斯塔克效应(StarkEffects)重点:斯塔克效应产生的原因难点:斯塔克效应的计算一、Stark效应1.什么是Stark效应定义：把原子置于外电场中，它发射的光谱线将会发生分裂，这种现象称为Stark效应。这是斯塔克(Stark)在1913年观测到的。特点：对氢原子而言，能级裂距正比于电场强度的一次方，为一级（或线性）Stark效应；对于碱金属原子能级裂距正比于电场强度的平方，为二级(或平方)Stark效应。为简单起见，我们考虑氢原子光谱的赖曼(Lyman)线系的第一条谱线的分裂。2.对称性与简并度没有外电场时，受(非相对论下的)球对称的库仑场re)r(U2s−=的作用，第n个能级的简并度为2n，加入方向沿z轴的外电场εv后，电子有一个附加能量，其算符表示为:θε=ε⋅−−=ε⋅−=cosre)re(D'Hˆrrrr(1)其中电偶极矩reDvr−=(方向为从e−到e+)这样，势场原来的球对称性被破坏，变为轴对称,能级发生分裂,简并度部分消除,具体解释如下：无外场时，体系是球对称的，即:rer2Lˆ)rr(rr2Hˆ2s22222)0(−μ+∂∂∂∂μ−=h２０８)0(Hˆ与2Lˆ和zLˆ都对易，也就是z2L,L都是守恒量；当加入外电场后，θε+=+=cosreHˆ'HˆHˆHˆ)0()0(，Hˆ不再与2Lˆ对易，2L不再是守恒量，但zL仍是守恒量，即外电场破坏了库仑场的球对称性，但未破坏绕z轴旋转的对称性，能级简并部分解除。。二、2n=时体系的近似解1.体系的哈密顿及)0(Hˆ的本征解处于沿z方向的外电场εr中的氢原子体系的哈密顿为θε+=+=cosreHˆ'HˆHˆHˆ)0()0((2)其中rer2Hˆ2s222)0(−∇μ−=h，θε=cosre'Hˆ。我们知道原子内部的电场强度1120s1013.5ae×≈=ε内伏/米，而外电场强度ε一般不会超过710伏/米，因此可以把'Hˆ看作微扰。2n=时，)0(2E的简并度是4，且02s24s)0(2a8e8eE−=μ−=h(3)属于这个能级的四个简并态的波函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=ψ=φ=φ=φ=ψ=φ=ψ=φ−−11211214112121131021210200202001YRYRYRYR这四个波函数是正交归一的。按照上节理论，先求微扰哈密顿在上面各态中的矩阵元。２０９2.'Hˆ的矩阵元∫τφφ=d'Hˆ*'Hiill(θε=cosre'Hˆ)(4)分析该式可知除了12'H和21'H不等于零外，其它微扰矩阵元全为零。以13'H为例说明：∫∫∫Ωθε=τφφ=drdrYRcosre*Y*Rd'Hˆ*'H2112100203113∫∫∞Ωθε=0110032120dYcos*YdrrRRe利用球谐函数公式m,1mm,1mm,122m,122mYbYaY)12)(12(mY)32)(12(m)1(Ycos−+−++=+−−+++−+=θlllllllllllll则有∫∫∞=Ω+ε=001m21m0032120130d)YbYa...
