２４§1.4微粒的波粒二象性重点：微观粒子的波动性难点：微观粒子的波动性一、德布罗意（DeBroglie法国人）假设由于Planck和Einstein关于光的微粒性理论取得成功，又由于在建立描述微观粒子运动规律的理论中遭到困难，DeBroglie在光具有波粒二象性的启发下，于1924年提出了微观实物粒子也具有波粒二象性的假设。DeBroglie把粒子和波通过下面的关系联系：自由粒子的能量E和动量Pv与平面波的频率ν和波长λ之间的关系正像光子和光波的关系一样，即：ω=ν=hhEknhpvhrv=λ=—DesBroglie'formulaorrelation二、德布罗意波1.DeBroglie波的提出1924年11月27日，英国《哲学杂志》9月号刊载了一位不知名的物理学家路易·维克托·德布罗意的文章。名为《关于量子理论的研究》（博士论文）。此文阐述了有关物质波可能存在的主要观点。物质波不是通常的波，物质波产生于任何运动的物体，正如电磁波一样，物质波也能在绝对的真空中传播，因此它不是机械波；另一方面，它们却产生于所有的物体—包括不带电的物体的运动，因此它也不是电磁波。它是一种“客观实在”。许多年老的物理学家对此嗤之２５以鼻，但三、四年后被实验证实。2.德布罗意波公式（平面波）自由粒子的能量和动量都是常量，所以由德布罗意关系式知与自由粒子联系的频率为ν和波长λ都是不变的（即平面波）。我们知道频率为ν，波长为λ，沿x方向传播的平面波可以用下面的公式表示，即：])tx(2cos[aδ−ν−λπ=Ψ其中δ为平面波的初相。如果波沿单位矢量nv的方向传播，则又可写为：])tnr(2cos[aδ−ν−λ⋅π=Ψvv]trkcos[aδ−ω−⋅=vv，其中利用了n2kvvλπ=，πν=ω2。将此式写成复数形式（当只取实部时就是上式），有：)Etrp(i)trk(iAeae−⋅δ−ω−⋅==Ψvvhvv，其中δ−=iaeA。上式即为DeBroglie波公式。它的解释下一章讨论。量子力学中描写自由粒子的平面波必须用复数形式而不用实数形式，原因也在下一章说明。3.德布罗意波的波长公式设自由粒子的动能为E，由于粒子的速度远小于光速，则：μ=2pE2而nhpvrλ=２６于是DeBroglie波波长为：E2hphμ==λ例如：如果电子被V伏的电势差加速，则E=eV电子伏特，其中e为电子电荷的大小于是将e,,hμ的数值代入得：V25.12eV2h≈μ=λÅ（只用于电子）式中Planck常数h的出现表明DeBroglie波长具有量子性质。当光波波长λ远小于仪器特征长度x时，可把光看作是直线传播，即光呈现粒子性；而∝xλ（数量级相同时），光就出现干涉、衍射现象，即光具有...
