2023.11下半月·数学2022年版课标指出：初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识。整数和小数概念本质上是一致的，那认识数的载体能否也一致呢？答案是肯定的，学习小数时依然可以使用计数器，用好计数器可以将整数和小数紧紧联系在一起，打通隔断墙，建好承重墙。一、以位值制为脚手架，搭建整数和小数的知识网络学生出现用珠子表示小数（如图1）。师：你是怎么想到用珠子表示小数的呢？图1生：因为珠子可以表示整数，所以我想应该也可以表示小数。师：多好的想法，借助了以前学习的经验。那你们觉得可以吗？（目光转向其他学生）生1：我认为不可以，因为小数部分不够1，这是好几个珠子，所以珠子不能表示小数。生2：我认为可以，因为这里的珠子不是表示“小数”这个数，而是表示了计数单位的个数。生3：我也认为可以，十分位上的8颗珠子表示的是8个0.1，百分位上的3颗珠子表示的是3个0.01，所以这个数就是0.83。师：我听出来了，生1认为不可以，是觉得珠子的个数不能直接表示小数；而生2是用珠子表示了计数单位的个数，进而表示出小数。那回想一下，我们在用计数器表示整数的时候，珠子表示的是什么呢？生1：噢，我明白了，这里的珠子应该表示的是计数单位的个数，所以，用珠子表示小数也是可以的。生2：这位同学太厉害了，我们的计数器上没有十分位、百分位，他还能想到把十分位、百分位画出来。……二、以计数单位为主线，沟通整数和小数的一致性教师播放在没有计数单位的计数器上落下3颗珠子（如图2），这3颗珠子可以表示哪些数呢？图2生1：可以表示3、30、300、3000……生2：还可以表示0.3、0.03、0.003……师：就这么3颗珠子，怎么能表示出这么多不同的数呢？生：这里没有计数单位，所以就可以表示不同的计数单位。师：你的意思是这里的1颗珠子表示不同的计数单位，所以3颗珠子就可以表示不同的数。那你们让这里的1颗珠子都表示了哪些计数单位呢？生答略。师：看来，小小的计数器，不仅可以表示整数，还可以表示小数呢……三、以十进制为桥梁，沟通整数和小数的内在联系接着3颗珠子数数。师：让我们回到这3颗珠子上（课件演示再落下7颗珠子，如图3），刚才你们数的是什么，这个数可能是多少？◇张靖慕振亮吧讨论从记到数从记到数，从异到同从异到同782023.11下半月·数学生：可能是1，数的是10个0.1；可能是10，数的是10个1；也可能是0.1，数的是10个0.01……师：看来大家对整数、小数相邻计数单位之间满...
