２９４§7.5光谱的精细结构(Finestructuresofspectrum)重点:光谱的精细结构及其产生原因难点:光谱的精细结构的计算本节讨论，无外场时，电子自旋对类氢原子的能级和谱线的影响。谱线频率对应着能级间距，谱线的精细结构反应了能级的精细结构，而能级由哈密顿确定，所以我们先研究体系的哈密顿。一、类氢原子的哈密顿SˆLˆ)r()r(U2Hˆ22rrh⋅ξ++∇μ−=其中dr)r(dUr1c21)r(22μ=ξ(见周世勋编61年版§80)，SˆLˆ)r(rr⋅ξ为自旋轨道耦合项，并且电子在核力场中的库仑项>>)r(U自旋角动量-轨道角动量耦合能SˆLˆ)r(rr⋅ξ。1.不考虑电子自旋与轨道运动相互作用的情况在这种情况下类氢原子的哈密顿为：)r(Ur2Lˆ)rr(rr2)r(U2Hˆ22222220+μ+∂∂∂∂μ−=+∇μ−=hh若不考虑核外电子对核的屏蔽，则：rZe)r(U2s−=其体系哈密顿的本征方程为：)r(E)r(Hˆ)0(n)0(n)0(n0rrψ=ψ，（若是碱金属，能量与支壳层有关，即)0(nEl）可以看出：zz220Sˆ,Lˆ,Sˆ,Lˆ,Hˆ彼此对易，即}Sˆ,Lˆ,Sˆ,Lˆ,Hˆ{zz220构成２９５一套力学量完全集合，对应本征函数(即无耦合表象基矢)为：ssmmnzmmn)0(n),(Y)r(R)S,,,r(χϕθ=ϕθϕ=ψlllll或>=ψs)0(nmmn|ll其中21ms±=，hsm是zSˆ的本征值；lm是轨道磁量子数。说明：(1)电子态要用sm,m,,nll四个量子数来确定；(2)氢原子的能级)0(nE只与量子数n有关，计电子自旋时能级为2n2度简并；若是碱金属原子，能量还与支壳层有关，即)0(nEl是)12(2+l度简并。另外，以SˆLˆJˆrrr+=表示电子的总角动量算符。则z2220Jˆ,Jˆ,Sˆ,Lˆ,Hˆ相互对易(2243Sˆh=)，所以体系的定态也可用}Jˆ,Jˆ,Sˆ,Lˆ,Hˆ{z2220的共同本征函数(即耦合表象基矢)描写：)S,,(u)r(R)S,,,r(zjmnzjmn)0(nϕθ=ϕθψ=ψlll或>=ψjmn|)0(nl说明：(1)电子态要用m,j,,nl四个量子数来确定；(2)jmnlψ与smmnllϕ由C-G系数联系在一起。2.考虑电子自旋与轨道运动相互作用的情况：考虑到自旋与轨道的相互作用后，关键问题是采用什么表象？此时体系的哈密顿为：'HˆHˆHˆ0+=，其中SˆLˆ)r('Hˆrr⋅ξ=(看作很小)可见：(1)zzSˆ,Lˆ与Hˆ都不对易(因为二者与SLrr⋅不对易)，因而不存在zz22Sˆ,Lˆ,Sˆ,Lˆ,Hˆ的共同本征态，电子态不能用(sm,m,,nll)来描写，通常说(sm,m,,nll)不是好量子数，具体地说sm,ml不是好量子数；２９６(2)由于z2Jˆ,Jˆ与)43LˆJˆ(21SˆLˆ222hrr−−=⋅是对易的(前面已经证明)，所以z222Jˆ,Jˆ,Sˆ,Lˆ,Hˆ相互对易，因而存在共同的本征...
