１１§1.2光的波粒二象性(本节要对以上困难给予解释)重点：光的波粒二象性难点：Planck-Einstein方程的理解一、光的波动性典型实验—双狭缝衍射A是垂直于纸面的屏，屏上有两条相互平行的很窄的狭缝s1和s2,两狭缝间距为d，B是与A平行的另一个屏，B与A的距离为D>>d。同一光源发出的光线穿过双狭缝打在屏B上产生衍射图样。以E1和E2分别表示穿过缝s1和s2到达P的光波振动，则：E1=E0cosωtE2=E0cos(ωt+λπd2sinθ)其中θ为衍射角，λπd2sinθ为位相差（角）解释：s1P和s2P的光程差是s2Q=dsinθ，因为光程差为一波长时，位相差恰好是2π，所以E2和E1的位相差为λπ2dsinθ。于是P点处的光波振动是：E=E1+E2=E0⎥⎦⎤⎢⎣⎡θλπ+ω+ω)sind2tcos(tcos=2E0cos(λπdsinθ)cos(λπ+ωdtsinθ)则光在P点的强度为：I=4I0cos2(λπdsinθ)，其中I0=E20是穿过一个狭缝到P点的光强。１２讨论：a.若P点位置满足关系式sinθ=dnλ,=n0,1,2,…时，则I=4I0，即该点光的强度为最大；b.若P点的位置满足关系式sinθ=dnλ212+,=n0,1,2,…时，则I=0，即该点的光强为零。所以能够形成如图所示的衍射图样，光具有波动性得到有力的证实。但黑体辐射，光电效应等现象揭示了把光看作只有波动性的局限性。二、普朗克（Planck，德国人）公式1900年以前Planck一直在努力探索黑体辐射的规律，他先找到了一个经验公式，后又从理论上推出，这个公式与实验很符合，长波方向与Rayleigh-Jeans公式一致，短波方向与Wien公式相符合，他的推导于1900年12月17日在柏林德国物理学会会议上公布的，题目为《关于正常光谱的能量分布定理的理论》，在此文中他提出了“能量子”的概念。1.Planck的假设①空腔壁与辐射的能量交换是不连续的，只能以最小单位ν=εh0一份份地进行；②辐射的每一振动方式相当于一振子，它只能取能量值En=n0ε（=n0,1,2,…）,且取En的几率与ekT/n0ε−成比例（统计分布仍按经典统计，当时无量子统计，又当n0ε>>kT时量子统计过渡为经典统计，见陈仁烈编《统计物理》P215）。2.Planck公式的推导１３若ν-ν+νd间的振子总数为N，则能量取值En=0εn的振子个数应为Nn=NkTnce/0ε−(kTnnceNN/0ε−=为第二条假设)(6)而N=∑∞=0nnN=∑∞=ε−0nkT/n0Nce(可见：∑∞=−=0/01nkTnecε)则每振子的平均能量为∑∑∑∑ε−ε−ε==nkT/nkT/n0nnnnnn00cNecNenNNEE∑∑ε−ε−ε=nkT/nnkT/n000een计算分母：∑=ε−0nkT/n0e，令kT/0exε−=即：kT/0nnkT/n0n00e11x11xeε−∞=ε...
