-813-附录二Matlab在线性代数中的应用§1向量组的线性相关性求列向量组A的一个最大线性无关组可用命令rref(A)将A化成行最简形，其中单位向量对应的列向量即为最大线性无关组所含向量，其它列向量的坐标即为其对应向量用最大线性无关组线性表示的系数。例1求下列矩阵列向量组的一个最大无关组。⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−=43333320126624220121A解编写M文件ex1.m如下：formatrata=[1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4];b=rref(a)求得b=101/3016/3012/30-1/90001-1/300000记矩阵A的五个列向量依次为1α、2α、3α、4α、5α，则1α、2α、4α是列向量组的一个最大无关组。且有2133231ααα+=，42153191316αααα−−=.例2设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−==221212122],,[321aaaA，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−==243041],[21bbB，验证321,,aaa是3R的一个基，并把21,bb用这个基线性表示。解编写M文件ex2.m如下：formatrata=[2,2,-1;2,-1,2;-1,2,2];b=[1,4;0,3;-4,2];c=rref([a,b])求得c=1002/34/3010-2/31001-12/3说明321,,aaa是3R的一个基，且有32113232aaab−−=，32123234aaab++=。§2齐次线性方程组在Matlab中，函数null用来求解零空间，即满足0=Ax的解空间，实际上是求-814-出解空间的一组基（基础解系）。格式：z=null(A)%z的列向量为方程组的正交规范基，满足EzzT=。z=null(A,’r’)%z的列向量是方程0=Ax的有理基。例3求方程组的通解⎪⎩⎪⎨⎧=−−−=−−+=+++0340222022432143214321xxxxxxxxxxxx解编写程序如下：formatrata=[1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3]b=null(a,'r')%求有理基symsk1k2x=k1*b(:,1)+k2*b(:,2)%写出方程组的通解求得基础解系为T)0,1,2,2(−，T)1,0,3/4,3/5(−通解为TTkk)1,0,3/4,3/5()0,1,2,2(21−+−，Rkk∈21,。§3非齐次线性方程组Matlab中解非齐次线性方程组可以使用“\”。虽然表面上只是一个简简单单的符号，而它的内部却包含许许多多的自适应算法，如对超定方程用最小二乘法，对欠定方程它将给出范数最小的一个解，解三对角阵方程组时用追赶法等。另外求解欠定方程组可以使用求矩阵A的行最简形命令rref(A)，求出所有的基础解系。例4求超定方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=−=+7262353114221212121xxxxxxxx解编写程序如下：a=[2,4;3,-5;1,2;2,1];b=[11;3;6;7];solution=a\b求得最小二乘解为Tx)2418.1,0403.3(=。上面解超定方程组的“\”可以用伪逆命令pinv代替，且pinv的使用范围比“\”更加广泛，pinv也给...
